Завдання 9.11, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.11

Коефіцієнт a за графіком

За графіками функції $y = a x^{2}$ на рисунку 9.8 (а, б) знайдіть значення $a$ .

Розв’язання

а) Вітки вгору, $a > 0$ . Парабола проходить через вузол $(2; 6)$ ; при $x = 1$ вона перетинає вертикаль посередині між поділками $1$ і $2$ , тобто в точці $(1; 1, 5)$ . З точки $(2; 6)$ : $6 = a \cdot 2^{2}$ , $a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ . Перевірка: $\frac{3}{2} \cdot 1^{2} = 1, 5$ .
б) Вітки вниз, $a < 0$ . Парабола проходить через точки $(3; - 3)$ і $(- 3; - 3)$ . Підставляємо: $- 3 = a \cdot 3^{2}$ , $a = - \frac{3}{9} = - \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $a = \frac{3}{2}$ ; б) $a = - \frac{1}{3}$ .

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.11 с. 88

Коефіцієнт a за графіком

Умова

За графіками функції $y = a x^{2}$ на рисунку 9.8 (а, б) знайдіть значення $a$ .

Що треба знати

Якщо точка $(x_{0}; y_{0})$ , де $x_{0} \neq = 0$ , лежить на параболі $y = a x^{2}$ , то $y_{0} = a x_{0}^{2}$ , звідки $a = \frac{y _{0}}{x _{0}^{2}}$ . Знак $a$ видно й з рисунка: вітки вгору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди на параболі вузол сітки, через який вона проходить, і підстав його координати у формулу.

Розв’язання крок за кроком

а) Вітки вгору, $a > 0$ . Парабола проходить через вузол $(2; 6)$ ; при $x = 1$ вона перетинає вертикаль посередині між поділками $1$ і $2$ , тобто в точці $(1; 1, 5)$ . З точки $(2; 6)$ : $6 = a \cdot 2^{2}$ , $a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ . Перевірка: $\frac{3}{2} \cdot 1^{2} = 1, 5$ .
б) Вітки вниз, $a < 0$ . Парабола проходить через точки $(3; - 3)$ і $(- 3; - 3)$ . Підставляємо: $- 3 = a \cdot 3^{2}$ , $a = - \frac{3}{9} = - \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $a = \frac{3}{2}$ ; б) $a = - \frac{1}{3}$ .

Розбір зрозумілий?