Завдання 9.10, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.10

Коефіцієнт a за графіком

За графіками функції $y = a x^{2}$ на рисунку 9.7 (а, б) знайдіть значення $a$ .

Розв’язання

а) Одна клітинка — одиниця на обох осях. Вітки напрямлені вгору, тож $a > 0$ . Парабола проходить через вузол сітки $(2; 2)$ (а також через $(- 2; 2)$ і $(4; 8)$ ). Підставляємо: $2 = a \cdot 2^{2}$ , $a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Перевірка за іншою точкою: $\frac{1}{2} \cdot 4^{2} = 8$ .
б) Вітки напрямлені вниз, тож $a < 0$ . Парабола проходить через точки $(2; - 1)$ , $(- 2; - 1)$ і $(4; - 4)$ . Підставляємо: $- 1 = a \cdot 2^{2}$ , $a = - \frac{1}{4}$ . Перевірка: $- \frac{1}{4} \cdot 4^{2} = - 4$ .

Відповідь:

а) $a = \frac{1}{2}$ ; б) $a = - \frac{1}{4}$ .

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.10 с. 88

Коефіцієнт a за графіком

Умова

За графіками функції $y = a x^{2}$ на рисунку 9.7 (а, б) знайдіть значення $a$ .

Що треба знати

Якщо точка $(x_{0}; y_{0})$ , де $x_{0} \neq = 0$ , лежить на параболі $y = a x^{2}$ , то $y_{0} = a x_{0}^{2}$ , звідки $a = \frac{y _{0}}{x _{0}^{2}}$ . Знак $a$ видно й з рисунка: вітки вгору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди на параболі точку з цілими координатами, відмінну від вершини, і підстав її у формулу.

Розв’язання крок за кроком

а) Одна клітинка — одиниця на обох осях. Вітки напрямлені вгору, тож $a > 0$ . Парабола проходить через вузол сітки $(2; 2)$ (а також через $(- 2; 2)$ і $(4; 8)$ ). Підставляємо: $2 = a \cdot 2^{2}$ , $a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Перевірка за іншою точкою: $\frac{1}{2} \cdot 4^{2} = 8$ .
б) Вітки напрямлені вниз, тож $a < 0$ . Парабола проходить через точки $(2; - 1)$ , $(- 2; - 1)$ і $(4; - 4)$ . Підставляємо: $- 1 = a \cdot 2^{2}$ , $a = - \frac{1}{4}$ . Перевірка: $- \frac{1}{4} \cdot 4^{2} = - 4$ .

Відповідь:

а) $a = \frac{1}{2}$ ; б) $a = - \frac{1}{4}$ .

Розбір зрозумілий?