Завдання 8.28, 8. Властивості функції — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 8.28

Задача на спільну роботу

Два екскаватори разом викопують котлован за $8$ год. Перший сам робить це вчетверо швидше за другого. За скільки годин кожен із них викопає котлован самостійно?

Розв’язання

Нехай перший екскаватор сам викопує котлован за $x$ год, тоді другий — за $4 x$ год (він учетверо повільніший).
За 1 год перший виконує $\frac{1}{x}$ роботи, другий — $\frac{1}{4 x}$ , разом — $\frac{1}{8}$ .
$\frac{1}{x} + \frac{1}{4 x} = \frac{1}{8}$ ; $\frac{5}{4 x} = \frac{1}{8}$ ; $4 x = 40$ ; $x = 10$ .
Перший — $10$ год, другий — $4 \cdot 10 = 40$ год. Перевірка: $\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ .

Відповідь:

Перший — за $10$ год, другий — за $40$ год.

Розбір зрозумілий?

8. Властивості функції Завдання 8.28 с. 83

Задача на спільну роботу

Умова

Що треба знати

У задачах на спільну роботу всю роботу беруть за $1$ . Хто виконує її за $t$ год, той за 1 год робить $\frac{1}{t}$ роботи; при спільній роботі такі частки додаються.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач час першого через $x$ год, тоді другий працює $4 x$ год; додай їхні частки роботи за 1 год.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перший екскаватор сам викопує котлован за $x$ год, тоді другий — за $4 x$ год (він учетверо повільніший).
За 1 год перший виконує $\frac{1}{x}$ роботи, другий — $\frac{1}{4 x}$ , разом — $\frac{1}{8}$ .
$\frac{1}{x} + \frac{1}{4 x} = \frac{1}{8}$ ; $\frac{5}{4 x} = \frac{1}{8}$ ; $4 x = 40$ ; $x = 10$ .
Перший — $10$ год, другий — $4 \cdot 10 = 40$ год. Перевірка: $\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ .

Відповідь:

Перший — за $10$ год, другий — за $40$ год.

Розбір зрозумілий?