Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник розкладають на множники (спільний множник, різниця квадратів, ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2), де x1, x2 — корені) і ділять на спільний множник. Корисна рівність: b−a=−(a−b).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розклади квадратні тричлени на множники через їхні корені, а у знаменнику шукай такий самий множник.
Розв’язання крок за кроком
1) Корені x2+x−6=0: −3 і 2, тому x2+x−6=(x+3)(x−2); 7x+21=7(x+3). 7(x+3)(x+3)(x−2)=7x−2 (при x=−3).
2) 2y−16=2(y−8). Корені y2−7y−8=0: 8 і −1, тому 8+7y−y2=−(y2−7y−8)=−(y−8)(y+1). −(y−8)(y+1)2(y−8)=−y+12 (при y=8, y=−1).
3) 3a2+a−2=0: D=1+24=25, a1=6−1+5=32, a2=6−1−5=−1; отже, 3a2+a−2=3(a−32)(a+1)=(3a−2)(a+1). 4−9a2=(2−3a)(2+3a)=−(3a−2)(3a+2). −(3a−2)(3a+2)(3a−2)(a+1)=−3a+2a+1.
