Наведіть приклад графіка функції, заданої на [−4;3], яка: 1) зростає на [−4;−1] і спадає на [−1;3]; 2) спадає на [−4;−2] і [0;3], а зростає на [−2;0].
Розв’язання
1) Ламана з вершинами (−4;−1), (−1;2), (3;−2): від x=−4 до x=−1 вона піднімається, від x=−1 до x=3 — опускається. Кінці (−4;−1) і (3;−2) зафарбовані.
2) Ламана з вершинами (−4;2), (−2;−1), (0;1), (3;−2): на [−4;−2] вона опускається, на [−2;0] піднімається, на [0;3] знову опускається. Кінці (−4;2) і (3;−2) зафарбовані.
Замість ламаних можна провести плавні криві з тими самими точками зміни напряму — важливо лише, де графік іде вгору, а де вниз.
Наведіть приклад графіка функції, заданої на [−4;3], яка: 1) зростає на [−4;−1] і спадає на [−1;3]; 2) спадає на [−4;−2] і [0;3], а зростає на [−2;0].
Що треба знати
Функція зростає на проміжку, якщо більшому значенню аргументу з нього відповідає більше значення функції (графік «іде вгору» зліва направо), і спадає, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення (графік «іде вниз»). Лінійна функція y=kx+b зростає при k>0 і спадає при k<0.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Познач точки, де графік має змінити напрям, і з’єднай їх відрізками, що йдуть то вгору, то вниз.
Розв’язання крок за кроком
1) Ламана з вершинами (−4;−1), (−1;2), (3;−2): від x=−4 до x=−1 вона піднімається, від x=−1 до x=3 — опускається. Кінці (−4;−1) і (3;−2) зафарбовані.
2) Ламана з вершинами (−4;2), (−2;−1), (0;1), (3;−2): на [−4;−2] вона опускається, на [−2;0] піднімається, на [0;3] знову опускається. Кінці (−4;2) і (3;−2) зафарбовані.
Замість ламаних можна провести плавні криві з тими самими точками зміни напряму — важливо лише, де графік іде вгору, а де вниз.
