Наведіть приклад графіка функції, заданої на [−5;5], нулі якої — −3, 0 і 3.
Розв’язання
Беремо ламану з вершинами (−5;2), (−3;0), (−1,5;−2), (0;0), (1,5;2), (3;0), (5;−2). Кінці (−5;2) і (5;−2) зафарбовуємо: графік починається при x=−5 і закінчується при x=5.
Перевірка: на [−5;−3) значення додатні, на (−3;0) — від’ємні, на (0;3) — додатні, на (3;5] — від’ємні; вісь x ламана має спільні точки лише при x=−3, 0, 3. Кінці не лежать на осі, бо f(−5)=2, f(5)=−2.
Відповідь:
Наприклад, ламана з вершинами (−5;2), (−3;0), (−1,5;−2), (0;0), (1,5;2), (3;0), (5;−2) (кінці зафарбовані). Правильних відповідей безліч.
Наведіть приклад графіка функції, заданої на [−5;5], нулі якої — −3, 0 і 3.
Що треба знати
Нуль функції — таке значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю. Щоб знайти нулі, розв’язують рівняння f(x)=0 і залишають лише ті корені, що належать області визначення; на графіку нулі — це абсциси спільних точок графіка з віссю x.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Графік має починатися при x = −5 і закінчуватися при x = 5, а вісь x зустрічати лише в трьох заданих точках.
Розв’язання крок за кроком
Беремо ламану з вершинами (−5;2), (−3;0), (−1,5;−2), (0;0), (1,5;2), (3;0), (5;−2). Кінці (−5;2) і (5;−2) зафарбовуємо: графік починається при x=−5 і закінчується при x=5.
Перевірка: на [−5;−3) значення додатні, на (−3;0) — від’ємні, на (0;3) — додатні, на (3;5] — від’ємні; вісь x ламана має спільні точки лише при x=−3, 0, 3. Кінці не лежать на осі, бо f(−5)=2, f(5)=−2.
Відповідь:
Наприклад, ламана з вершинами (−5;2), (−3;0), (−1,5;−2), (0;0), (1,5;2), (3;0), (5;−2) (кінці зафарбовані). Правильних відповідей безліч.
