Наведіть приклад графіка функції з областю визначення R, нулі якої: 1) −2 і 5; 2) −4, −1, 0 і 4.
Розв’язання
Таких функцій безліч. Зручно взяти ламану, що перетинає вісь x тільки в заданих точках, а на кінцях продовжується променями (бо функція визначена на всій прямій).
1) Позначаємо точки (−3;2), (−2;0), (1;−3), (5;0), (6;2). Проводимо промінь із точки (−2;0) через (−3;2) ліворуч угору, відрізки від (−2;0) до (1;−3) і від (1;−3) до (5;0), промінь із (5;0) через (6;2) праворуч угору. Вісь x ламана перетинає лише в точках −2 і 5.
Інший приклад для 1): y=(x+2)(x−5) — її графік (парабола з вітками вгору) перетинає вісь x саме в точках −2 і 5.
2) Ламана через точки (−5;2), (−4;0), (−2,5;−2), (−1;0), (−0,5;1), (0;0), (2;−2), (4;0), (5;2); крайні ланки продовжуємо променями вгору (ліворуч від (−5;2) і праворуч від (5;2)). Знаки на проміжках між нулями чергуються: +, −, +, −, +, тож нулі — лише −4; −1; 0; 4. Формулою таку функцію можна задати, наприклад, так: y=x(x+4)(x+1)(x−4).
Відповідь:
Наприклад: 1) ламана з вершинами (−2;0), (1;−3), (5;0) і променями вгору від крайніх точок (або парабола y=(x+2)(x−5)); 2) ламана через (−5;2), (−4;0), (−2,5;−2), (−1;0), (−0,5;1), (0;0), (2;−2), (4;0), (5;2) з променями вгору на кінцях. Правильних відповідей безліч.
Наведіть приклад графіка функції з областю визначення R, нулі якої: 1) −2 і 5; 2) −4, −1, 0 і 4.
Що треба знати
Нуль функції — таке значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю. Щоб знайти нулі, розв’язують рівняння f(x)=0 і залишають лише ті корені, що належать області визначення; на графіку нулі — це абсциси спільних точок графіка з віссю x.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Найпростіше накреслити ламану, яка має спільні точки з віссю x лише в заданих точках.
Розв’язання крок за кроком
Таких функцій безліч. Зручно взяти ламану, що перетинає вісь x тільки в заданих точках, а на кінцях продовжується променями (бо функція визначена на всій прямій).
1) Позначаємо точки (−3;2), (−2;0), (1;−3), (5;0), (6;2). Проводимо промінь із точки (−2;0) через (−3;2) ліворуч угору, відрізки від (−2;0) до (1;−3) і від (1;−3) до (5;0), промінь із (5;0) через (6;2) праворуч угору. Вісь x ламана перетинає лише в точках −2 і 5.
Інший приклад для 1): y=(x+2)(x−5) — її графік (парабола з вітками вгору) перетинає вісь x саме в точках −2 і 5.
2) Ламана через точки (−5;2), (−4;0), (−2,5;−2), (−1;0), (−0,5;1), (0;0), (2;−2), (4;0), (5;2); крайні ланки продовжуємо променями вгору (ліворуч від (−5;2) і праворуч від (5;2)). Знаки на проміжках між нулями чергуються: +, −, +, −, +, тож нулі — лише −4; −1; 0; 4. Формулою таку функцію можна задати, наприклад, так: y=x(x+4)(x+1)(x−4).
Відповідь:
Наприклад: 1) ламана з вершинами (−2;0), (1;−3), (5;0) і променями вгору від крайніх точок (або парабола y=(x+2)(x−5)); 2) ламана через (−5;2), (−4;0), (−2,5;−2), (−1;0), (−0,5;1), (0;0), (2;−2), (4;0), (5;2) з променями вгору на кінцях. Правильних відповідей безліч.
