Завдання 7.20, 7. Повторення та розширення відомостей про функцію — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.20

Область значень функції

Знайдіть область значень: 1) $f (x) = x^{2} + 3$ ; 2) $f (x) = 6 - x$ ; 3) $f (x) = x \cdot x$ .

Розв’язання

1) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $x^{2} + 3 ⩾ 3$ ; будь-яке $a ⩾ 3$ функція набуває при $x = a - 3$ . $E (f) = [3; + \infty)$ .
2) $x ⩾ 0$ , тому $6 - x ⩽ 6$ ; будь-яке $a ⩽ 6$ функція набуває при $x = (6 - a)^{2}$ . $E (f) = (- \infty; 6]$ .
3) $D (f) = [0; + \infty)$ , і при $x ⩾ 0$ маємо $x \cdot x = x$ . Тож функція набуває тих самих значень, що й $x$ на $[0; + \infty)$ (від’ємних значень немає, бо від’ємні $x$ не входять до $D (f)$ ). $E (f) = [0; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 6]$ ; 3) $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

7. Повторення та розширення відомостей про функцію Завдання 7.20 с. 70

Область значень функції

Умова

Знайдіть область значень: 1) $f (x) = x^{2} + 3$ ; 2) $f (x) = 6 - x$ ; 3) $f (x) = x \cdot x$ .

Що треба знати

Область значень $E (f)$ — усі числа, яких набуває функція. Її знаходять оцінками з відомих фактів: $x^{2} ⩾ 0$ , $∣ x ∣ ⩾ 0$ , $x ⩾ 0$ , а потім перевіряють, що кожне число з отриманої множини справді є значенням функції (для нього знаходиться відповідне $x$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з того, яких значень набувають $x^{2}$ і $x$ ; у 3) спершу знайди область визначення.

Розв’язання крок за кроком

1) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $x^{2} + 3 ⩾ 3$ ; будь-яке $a ⩾ 3$ функція набуває при $x = a - 3$ . $E (f) = [3; + \infty)$ .
2) $x ⩾ 0$ , тому $6 - x ⩽ 6$ ; будь-яке $a ⩽ 6$ функція набуває при $x = (6 - a)^{2}$ . $E (f) = (- \infty; 6]$ .
3) $D (f) = [0; + \infty)$ , і при $x ⩾ 0$ маємо $x \cdot x = x$ . Тож функція набуває тих самих значень, що й $x$ на $[0; + \infty)$ (від’ємних значень немає, бо від’ємні $x$ не входять до $D (f)$ ). $E (f) = [0; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 6]$ ; 3) $[0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?