Запишіть формулою якусь функцію, у якої область визначення: 1) усі числа, крім 1 і 2; 2) усі числа x⩾5; 3) усі числа x⩽10, крім −1; 4) лише одне число −4.
Розв’язання
1) Числа 1 і 2 мають перетворювати знаменник на нуль: f(x)=(x−1)(x−2)1; D(f) — усі числа, крім 1 і 2.
2) Умову x⩾5 дає корінь: f(x)=x−5, бо x−5⩾0⇔x⩾5; D(f)=[5;+∞).
3) Корінь дає x⩽10, знаменник виключає −1: f(x)=10−x+x+11; D(f)=(−∞;−1)∪(−1;10].
4) Два корені з протилежними умовами: f(x)=x+4+−4−x; нерівності x+4⩾0 і −4−x⩾0 виконуються одночасно лише при x=−4, тож D(f)={−4}.
Відповідь не єдина: підходить будь-яка формула з такою самою областю визначення.
7. Повторення та розширення відомостей про функціюЗавдання 7.21с. 70
Функція із заданою областю визначення
Умова
Запишіть формулою якусь функцію, у якої область визначення: 1) усі числа, крім 1 і 2; 2) усі числа x⩾5; 3) усі числа x⩽10, крім −1; 4) лише одне число −4.
Що треба знати
Функцію вважають заданою, коли відомі її область визначення і правило, що кожному значенню аргументу ставить у відповідність одне значення функції. Для формули без уточнень D(f) — це всі x, при яких вираз має зміст: знаменник «вирізає» окремі числа, квадратний корінь обмежує x проміжком.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Окремі числа виключає знаменник, а нерівність на кшталт «не менше» чи «не більше» дає квадратний корінь.
Розв’язання крок за кроком
1) Числа 1 і 2 мають перетворювати знаменник на нуль: f(x)=(x−1)(x−2)1; D(f) — усі числа, крім 1 і 2.
2) Умову x⩾5 дає корінь: f(x)=x−5, бо x−5⩾0⇔x⩾5; D(f)=[5;+∞).
3) Корінь дає x⩽10, знаменник виключає −1: f(x)=10−x+x+11; D(f)=(−∞;−1)∪(−1;10].
4) Два корені з протилежними умовами: f(x)=x+4+−4−x; нерівності x+4⩾0 і −4−x⩾0 виконуються одночасно лише при x=−4, тож D(f)={−4}.
Відповідь не єдина: підходить будь-яка формула з такою самою областю визначення.
