Завдання 7.19, 7. Повторення та розширення відомостей про функцію — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.19

Область значень функції

Знайдіть область значень: 1) $f (x) = x - 1$ ; 2) $f (x) = 5 - x^{2}$ ; 3) $f (x) = - 7$ ; 4) $f (x) = ∣ x ∣ + 2$ ; 5) $f (x) = - x^{2}$ ; 6) $f (x) = x - 2 + 2 - x$ .

Розв’язання

1) $x ⩾ 0$ , тому $x - 1 ⩾ - 1$ ; будь-яке $a ⩾ - 1$ функція набуває при $x = (a + 1)^{2}$ . $E (f) = [- 1; + \infty)$ .
2) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $5 - x^{2} ⩽ 5$ ; будь-яке $a ⩽ 5$ функція набуває при $x = 5 - a$ . $E (f) = (- \infty; 5]$ .
3) При кожному $x$ значення дорівнює $- 7$ . $E (f) = {- 7}$ .
4) $∣ x ∣ ⩾ 0$ , тому $∣ x ∣ + 2 ⩾ 2$ ; будь-яке $a ⩾ 2$ функція набуває при $x = a - 2$ . $E (f) = [2; + \infty)$ .
5) $- x^{2} ⩽ 0$ , а корінь має зміст лише для невід’ємного числа, тож $- x^{2} = 0$ , тобто $x = 0$ ; $f (0) = 0$ . $E (f) = {0}$ .
6) Обидва корені мають зміст, лише коли $x - 2 ⩾ 0$ і $2 - x ⩾ 0$ , тобто $x = 2$ ; $f (2) = 0 + 0 = 0$ . $E (f) = {0}$ .

Відповідь:

1) $[- 1; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 5]$ ; 3) ${- 7}$ ; 4) $[2; + \infty)$ ; 5) ${0}$ ; 6) ${0}$ .

Розбір зрозумілий?

7. Повторення та розширення відомостей про функцію Завдання 7.19 с. 69

Область значень функції

Умова

Знайдіть область значень: 1) $f (x) = x - 1$ ; 2) $f (x) = 5 - x^{2}$ ; 3) $f (x) = - 7$ ; 4) $f (x) = ∣ x ∣ + 2$ ; 5) $f (x) = - x^{2}$ ; 6) $f (x) = x - 2 + 2 - x$ .

Що треба знати

Область значень $E (f)$ — усі числа, яких набуває функція. Її знаходять оцінками з відомих фактів: $x^{2} ⩾ 0$ , $∣ x ∣ ⩾ 0$ , $x ⩾ 0$ , а потім перевіряють, що кожне число з отриманої множини справді є значенням функції (для нього знаходиться відповідне $x$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни вираз за допомогою $x^{2} ⩾ 0$ , $∣ x ∣ ⩾ 0$ , $x ⩾ 0$ ; у 5) і 6) спершу знайди, де функція взагалі визначена.

Розв’язання крок за кроком

1) $x ⩾ 0$ , тому $x - 1 ⩾ - 1$ ; будь-яке $a ⩾ - 1$ функція набуває при $x = (a + 1)^{2}$ . $E (f) = [- 1; + \infty)$ .
2) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $5 - x^{2} ⩽ 5$ ; будь-яке $a ⩽ 5$ функція набуває при $x = 5 - a$ . $E (f) = (- \infty; 5]$ .
3) При кожному $x$ значення дорівнює $- 7$ . $E (f) = {- 7}$ .
4) $∣ x ∣ ⩾ 0$ , тому $∣ x ∣ + 2 ⩾ 2$ ; будь-яке $a ⩾ 2$ функція набуває при $x = a - 2$ . $E (f) = [2; + \infty)$ .
5) $- x^{2} ⩽ 0$ , а корінь має зміст лише для невід’ємного числа, тож $- x^{2} = 0$ , тобто $x = 0$ ; $f (0) = 0$ . $E (f) = {0}$ .
6) Обидва корені мають зміст, лише коли $x - 2 ⩾ 0$ і $2 - x ⩾ 0$ , тобто $x = 2$ ; $f (2) = 0 + 0 = 0$ . $E (f) = {0}$ .

Відповідь:

1) $[- 1; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 5]$ ; 3) ${- 7}$ ; 4) $[2; + \infty)$ ; 5) ${0}$ ; 6) ${0}$ .

Розбір зрозумілий?