Побудуйте графік функції f(x)=⎩⎨⎧−x4,−x,x,x<−2,−2⩽x⩽0,x>0.
Розв’язання
При x<−2: y=−x4 — частина гіперболи; коефіцієнт −4<0, тож при x<0 гілка лежить у II чверті. Таблиця: x=−8, y=0,5; x=−4, y=1; x→−2, y→2 (точку (−2;2) ця формула не включає). Ліворуч гілка наближається до осі x, але її не перетинає.
При −2⩽x⩽0: y=−x — відрізок прямої. x=−2, y=2; x=−1, y=1; x=0, y=0. Обидва кінці (−2;2) і (0;0) зафарбовані.
При x>0: y=x — вітка параболи. x=1, y=1; x=4, y=2; x=9, y=3. Точка (0;0) для цієї формули виколота, але вона вже належить відрізку.
З’єднуємо частини: гілка гіперболи піднімається до точки (−2;2), звідти відрізок спускається в початок координат, далі вітка параболи йде вгору праворуч. Графік — суцільна лінія без розривів.
З графіка: функція зростає на (−∞;−2], спадає на [−2;0], зростає на [0;+∞); найменше значення 0 при x=0; E(f)=[0;+∞).
Відповідь:
Графік: гілка гіперболи y=−x4 при x<−2 (через (−8;0,5), (−4;1)), відрізок y=−x від (−2;2) до (0;0) і вітка y=x при x>0 (через (1;1), (4;2), (9;3)); лінія суцільна, E(f)=[0;+∞).
Розбір зрозумілий?
7. Повторення та розширення відомостей про функціюЗавдання 7.16с. 69
Графік кусково заданої функції
Умова
Побудуйте графік функції f(x)=⎩⎨⎧−x4,−x,x,x<−2,−2⩽x⩽0,x>0.
Що треба знати
Якщо функцію задано різними формулами на різних проміжках, її графік будують частинами: на кожному проміжку креслять графік «своєї» формули тільки над цим проміжком. На межі проміжків точку зафарбовують, якщо межове значення x належить проміжку, і роблять порожньою (виколотою), якщо не належить.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Побудуй три частини окремо — гілку гіперболи, відрізок і вітку параболи — і уважно розстав точки на межах.
Розв’язання крок за кроком
При x<−2: y=−x4 — частина гіперболи; коефіцієнт −4<0, тож при x<0 гілка лежить у II чверті. Таблиця: x=−8, y=0,5; x=−4, y=1; x→−2, y→2 (точку (−2;2) ця формула не включає). Ліворуч гілка наближається до осі x, але її не перетинає.
При −2⩽x⩽0: y=−x — відрізок прямої. x=−2, y=2; x=−1, y=1; x=0, y=0. Обидва кінці (−2;2) і (0;0) зафарбовані.
При x>0: y=x — вітка параболи. x=1, y=1; x=4, y=2; x=9, y=3. Точка (0;0) для цієї формули виколота, але вона вже належить відрізку.
З’єднуємо частини: гілка гіперболи піднімається до точки (−2;2), звідти відрізок спускається в початок координат, далі вітка параболи йде вгору праворуч. Графік — суцільна лінія без розривів.
З графіка: функція зростає на (−∞;−2], спадає на [−2;0], зростає на [0;+∞); найменше значення 0 при x=0; E(f)=[0;+∞).
Відповідь:
Графік: гілка гіперболи y=−x4 при x<−2 (через (−8;0,5), (−4;1)), відрізок y=−x від (−2;2) до (0;0) і вітка y=x при x>0 (через (1;1), (4;2), (9;3)); лінія суцільна, E(f)=[0;+∞).
