Завдання 7.15, 7. Повторення та розширення відомостей про функцію — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.15

Графік кусково заданої функції

Побудуйте графік функції $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 6, x^{2}, x, x ⩽ - 3, - 3 < x < 1, x ⩾ 1.$

Розв’язання

1) При $x ⩽ - 3$ : $y = 6$ — промінь, паралельний осі $x$ , що виходить із точки $(- 3; 6)$ ліворуч; точка $(- 3; 6)$ належить графіку (зафарбована).
2) При $- 3 < x < 1$ : $y = x^{2}$ — частина параболи з вершиною $(0; 0)$ , вітки вгору. Точки: $x y - 3 9 - 2 4 - 1 1 00 0, 5 0, 25 11$ Кінець $(- 3; 9)$ цій частині не належить — малюємо його порожньою точкою.
3) При $x ⩾ 1$ : $y = x$ — промінь із початком у точці $(1; 1)$ , що йде праворуч угору через $(2; 2)$ , $(3; 3)$ . Точка $(1; 1)$ належить графіку, і дуга параболи підходить саме до неї ( $1^{2} = 1$ ), тому тут розриву немає.
4) При $x = - 3$ графік має розрив: значення функції $6$ (точка $(- 3; 6)$ ), а дуга параболи починається з порожньої точки $(- 3; 9)$ . З графіка видно також, що найменше значення функції — $0$ (при $x = 0$ ).

Відповідь:

Графік складається з трьох частин: промінь $y = 6$ ліворуч від точки $(- 3; 6)$ (включно з нею), дуга параболи $y = x^{2}$ від порожньої точки $(- 3; 9)$ через $(0; 0)$ до точки $(1; 1)$ і промінь $y = x$ із початком у точці $(1; 1)$ .

Розбір зрозумілий?

7. Повторення та розширення відомостей про функцію Завдання 7.15 с. 69

Графік кусково заданої функції

Умова

Побудуйте графік функції $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 6, x^{2}, x, x ⩽ - 3, - 3 < x < 1, x ⩾ 1.$

Що треба знати

Функцію можна задати кількома формулами на різних проміжках. Щоб знайти $f (a)$ , спершу з’ясовуємо, якому проміжку належить $a$ , і підставляємо в ту формулу, що відповідає цьому проміжку. Графік складається з частин графіків цих формул, кожна — лише на своєму проміжку.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Побудуй кожну частину лише на її проміжку й уважно познач кінці: зафарбовані чи порожні.

Розв’язання крок за кроком

1) При $x ⩽ - 3$ : $y = 6$ — промінь, паралельний осі $x$ , що виходить із точки $(- 3; 6)$ ліворуч; точка $(- 3; 6)$ належить графіку (зафарбована).
2) При $- 3 < x < 1$ : $y = x^{2}$ — частина параболи з вершиною $(0; 0)$ , вітки вгору. Точки: $x y - 3 9 - 2 4 - 1 1 00 0, 5 0, 25 11$ Кінець $(- 3; 9)$ цій частині не належить — малюємо його порожньою точкою.
3) При $x ⩾ 1$ : $y = x$ — промінь із початком у точці $(1; 1)$ , що йде праворуч угору через $(2; 2)$ , $(3; 3)$ . Точка $(1; 1)$ належить графіку, і дуга параболи підходить саме до неї ( $1^{2} = 1$ ), тому тут розриву немає.
4) При $x = - 3$ графік має розрив: значення функції $6$ (точка $(- 3; 6)$ ), а дуга параболи починається з порожньої точки $(- 3; 9)$ . З графіка видно також, що найменше значення функції — $0$ (при $x = 0$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?