Завдання 7.17, 7. Повторення та розширення відомостей про функцію — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.17

Область визначення функції

Знайдіть область визначення: 1) $f (x) = x - 2 + \frac{x + 2}{x - 5}$ ; 2) $f (x) = \frac{x}{∣ x ∣ - 7}$ ; 3) $f (x) = x + 3 + \frac{1}{x ^{2} - 9}$ ; 4) $f (x) = \frac{x - 4}{x + 2} + \frac{4 x - 3}{x ^{2} - 7 x + 6}$ .

Розв’язання

1) ${x - 2 ⩾ 0, x - 5 \neq = 0 \Rightarrow {x ⩾ 2, x \neq = 5.$ $D (f) = [2; 5) \cup (5; + \infty)$ .
2) $∣ x ∣ - 7 \neq = 0$ , тобто $∣ x ∣ \neq = 7$ : $x \neq = 7$ і $x \neq = - 7$ . $D (f) = (- \infty; - 7) \cup (- 7; 7) \cup (7; + \infty)$ .
3) ${x + 3 ⩾ 0, x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow {x ⩾ - 3, x \neq = 3, x \neq = - 3 \Rightarrow x > - 3, x \neq = 3$ . $D (f) = (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .
4) $⎩ ⎨ ⎧ x - 4 ⩾ 0, x + 2 > 0, x^{2} - 7 x + 6 \neq = 0.$ Рівняння $x^{2} - 7 x + 6 = 0$ має корені $1$ і $6$ . Отже, $x ⩾ 4$ (тоді й $x > - 2$ ), $x \neq = 6$ (число $1$ і так не входить). $D (f) = [4; 6) \cup (6; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[2; 5) \cup (5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 7) \cup (- 7; 7) \cup (7; + \infty)$ ; 3) $(- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ ; 4) $[4; 6) \cup (6; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

7. Повторення та розширення відомостей про функцію Завдання 7.17 с. 69

Область визначення функції

Умова

Що треба знати

Область визначення $D (f)$ — усі значення $x$ , при яких формула має зміст. Якщо її не вказано окремо, виписуємо обмеження: знаменник $\neq = 0$ ; вираз під квадратним коренем $⩾ 0$ , а під коренем, що стоїть у знаменнику, — $> 0$ . Відповідь — спільна частина всіх умов.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Випиши всі обмеження (корені й знаменники) системою і знайди їхню спільну частину.

Розв’язання крок за кроком

1) ${x - 2 ⩾ 0, x - 5 \neq = 0 \Rightarrow {x ⩾ 2, x \neq = 5.$ $D (f) = [2; 5) \cup (5; + \infty)$ .
2) $∣ x ∣ - 7 \neq = 0$ , тобто $∣ x ∣ \neq = 7$ : $x \neq = 7$ і $x \neq = - 7$ . $D (f) = (- \infty; - 7) \cup (- 7; 7) \cup (7; + \infty)$ .
3) ${x + 3 ⩾ 0, x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow {x ⩾ - 3, x \neq = 3, x \neq = - 3 \Rightarrow x > - 3, x \neq = 3$ . $D (f) = (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ .
4) $⎩ ⎨ ⎧ x - 4 ⩾ 0, x + 2 > 0, x^{2} - 7 x + 6 \neq = 0.$ Рівняння $x^{2} - 7 x + 6 = 0$ має корені $1$ і $6$ . Отже, $x ⩾ 4$ (тоді й $x > - 2$ ), $x \neq = 6$ (число $1$ і так не входить). $D (f) = [4; 6) \cup (6; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[2; 5) \cup (5; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 7) \cup (- 7; 7) \cup (7; + \infty)$ ; 3) $(- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ ; 4) $[4; 6) \cup (6; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?