ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 6.38, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною

Завдання 6.38

Корені рівняння з параметром

Знайдіть усі $a$ , при яких корені рівняння $x^{2} - 2 a x + a^{2} - 4 = 0$ менші від 5.

Розв’язання

$x^{2} - 2 a x + a^{2} = 4$ , тобто $(x - a)^{2} = 4$ , звідки $x - a = 2$ або $x - a = - 2$ : $x_{1} = a + 2$ , $x_{2} = a - 2$ .
Обидва корені менші від 5: ${a + 2 < 5, a - 2 < 5;$ ${a < 3, a < 7.$
Перетин проміжків: $a < 3$ .

Відповідь:

$a < 3$ , тобто $a \in (- \infty; 3)$ .

Розбір зрозумілий?