Завдання 6.37, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.37

Три цілі розв’язки

Знайдіть усі $b$ , при яких множина розв’язків системи ${x < 5, x ⩾ b$ містить рівно три цілі числа.

Розв’язання

Якщо $b ⩾ 5$ , розв’язків немає. При $b < 5$ множина розв’язків — $[b; 5)$ .
Цілі числа в ній, починаючи з найбільшого: 4, 3, 2, 1, … Рівно три — це 4, 3, 2. Отже, 2 має належати проміжку, а 1 — ні: ${b ⩽ 2, b > 1.$
Перевірка меж: при $b = 2$ проміжок $[2; 5)$ містить 2, 3, 4 — підходить; при $b = 1$ додається ще число 1 — уже чотири.

Відповідь:

$1 < b ⩽ 2$ , тобто $b \in (1; 2]$ .

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.37 с. 55

Три цілі розв’язки

Умова

Знайдіть усі $b$ , при яких множина розв’язків системи ${x < 5, x ⩾ b$ містить рівно три цілі числа.

Що треба знати

Розв’язок системи — перетин проміжків. Промені $[m; + \infty)$ і $(- \infty; n]$ мають спільні точки лише тоді, коли $m ⩽ n$ ; якщо хоча б один кінець не входить у проміжок, потрібно $m < n$ . Тому в задачах з параметром порівнюють положення кінців проміжків на координатній прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Цілі розв’язки рахуй від 4 униз і визнач, яке число вже не має входити.

Розв’язання крок за кроком

Якщо $b ⩾ 5$ , розв’язків немає. При $b < 5$ множина розв’язків — $[b; 5)$ .
Цілі числа в ній, починаючи з найбільшого: 4, 3, 2, 1, … Рівно три — це 4, 3, 2. Отже, 2 має належати проміжку, а 1 — ні: ${b ⩽ 2, b > 1.$
Перевірка меж: при $b = 2$ проміжок $[2; 5)$ містить 2, 3, 4 — підходить; при $b = 1$ додається ще число 1 — уже чотири.

Відповідь:

$1 < b ⩽ 2$ , тобто $b \in (1; 2]$ .

Розбір зрозумілий?