Завдання 6.36, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.36

Чотири цілі розв’язки

Знайдіть усі $a$ , при яких множина розв’язків системи ${x ⩾ 7, x < a$ містить рівно чотири цілі числа.

Розв’язання

Якщо $a ⩽ 7$ , розв’язків немає. При $a > 7$ множина розв’язків — $[7; a)$ .
Цілі числа в ній ідуть підряд, починаючи з 7: 7, 8, 9, 10, 11, … Рівно чотири — це 7, 8, 9, 10. Отже, 10 має належати проміжку, а 11 — ні: ${a > 10, a ⩽ 11.$
Перевірка меж: при $a = 11$ проміжок $[7; 11)$ містить 7, 8, 9, 10 — підходить; при $a = 10$ число 10 не входить — лише три цілі числа.

Відповідь:

$10 < a ⩽ 11$ , тобто $a \in (10; 11]$ .

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.36 с. 55

Чотири цілі розв’язки

Умова

Знайдіть усі $a$ , при яких множина розв’язків системи ${x ⩾ 7, x < a$ містить рівно чотири цілі числа.

Що треба знати

Розв’язок системи — перетин проміжків. Промені $[m; + \infty)$ і $(- \infty; n]$ мають спільні точки лише тоді, коли $m ⩽ n$ ; якщо хоча б один кінець не входить у проміжок, потрібно $m < n$ . Тому в задачах з параметром порівнюють положення кінців проміжків на координатній прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Випиши найменші цілі числа, що задовольняють $x ⩾ 7$ , і з’ясуй, яке з них уже не повинно входити.

Розв’язання крок за кроком

Якщо $a ⩽ 7$ , розв’язків немає. При $a > 7$ множина розв’язків — $[7; a)$ .
Цілі числа в ній ідуть підряд, починаючи з 7: 7, 8, 9, 10, 11, … Рівно чотири — це 7, 8, 9, 10. Отже, 10 має належати проміжку, а 11 — ні: ${a > 10, a ⩽ 11.$
Перевірка меж: при $a = 11$ проміжок $[7; 11)$ містить 7, 8, 9, 10 — підходить; при $a = 10$ число 10 не входить — лише три цілі числа.

Відповідь:

$10 < a ⩽ 11$ , тобто $a \in (10; 11]$ .

Розбір зрозумілий?