Завдання 6.35, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.35

Множина розв’язків із параметром

Знайдіть $a$ , при яких множина розв’язків системи ${x > - 1, x ⩾ a$ є проміжком: 1) $(- 1; + \infty)$ ; 2) $[1; + \infty)$ .

Розв’язання

Обидві нерівності задають промені, напрямлені вправо. Якщо $a ⩽ - 1$ , то кожне $x > - 1$ задовольняє й умову $x ⩾ a$ , тому множина розв’язків — $(- 1; + \infty)$ . Якщо $a > - 1$ , то множина розв’язків — $[a; + \infty)$ .
1) Проміжок $(- 1; + \infty)$ отримуємо при $a ⩽ - 1$ .
2) Проміжок $[1; + \infty)$ має вигляд $[a; + \infty)$ при $a = 1$ ; умова $a > - 1$ при цьому виконується.

Відповідь:

1) $a ⩽ - 1$ ; 2) $a = 1$ .

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.35 с. 55

Множина розв’язків із параметром

Умова

Знайдіть $a$ , при яких множина розв’язків системи ${x > - 1, x ⩾ a$ є проміжком: 1) $(- 1; + \infty)$ ; 2) $[1; + \infty)$ .

Що треба знати

Розв’язок системи — перетин проміжків. Промені $[m; + \infty)$ і $(- \infty; n]$ мають спільні точки лише тоді, коли $m ⩽ n$ ; якщо хоча б один кінець не входить у проміжок, потрібно $m < n$ . Тому в задачах з параметром порівнюють положення кінців проміжків на координатній прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетин двох променів, напрямлених вправо, — той із них, що починається правіше.

Розв’язання крок за кроком

Обидві нерівності задають промені, напрямлені вправо. Якщо $a ⩽ - 1$ , то кожне $x > - 1$ задовольняє й умову $x ⩾ a$ , тому множина розв’язків — $(- 1; + \infty)$ . Якщо $a > - 1$ , то множина розв’язків — $[a; + \infty)$ .
1) Проміжок $(- 1; + \infty)$ отримуємо при $a ⩽ - 1$ .
2) Проміжок $[1; + \infty)$ має вигляд $[a; + \infty)$ при $a = 1$ ; умова $a > - 1$ при цьому виконується.

Відповідь:

1) $a ⩽ - 1$ ; 2) $a = 1$ .

Розбір зрозумілий?