Завдання 6.34, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.34

Коли система не має розв’язків

Знайдіть усі $a$ , при яких система не має розв’язків: 1) ${x > 4, x < a;$ 2) ${x ⩽ 1, x ⩾ a .$

Розв’язання

1) Розв’язки нерівностей — $(4; + \infty)$ і $(- \infty; a)$ . Якщо $a > 4$ , то система має розв’язки $(4; a)$ . Якщо $a ⩽ 4$ , то $x < a ⩽ 4$ суперечить $x > 4$ — розв’язків немає.
2) Розв’язки нерівностей — $(- \infty; 1]$ і $[a; + \infty)$ . Якщо $a ⩽ 1$ , то розв’язки є (відрізок $[a; 1]$ або число 1). Якщо $a > 1$ , то $x ⩾ a > 1$ суперечить $x ⩽ 1$ — розв’язків немає.

Відповідь:

1) $a ⩽ 4$ ; 2) $a > 1$ .

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.34 с. 55

Коли система не має розв’язків

Умова

Знайдіть усі $a$ , при яких система не має розв’язків: 1) ${x > 4, x < a;$ 2) ${x ⩽ 1, x ⩾ a .$

Що треба знати

Розв’язок системи — перетин проміжків. Промені $[m; + \infty)$ і $(- \infty; n]$ мають спільні точки лише тоді, коли $m ⩽ n$ ; якщо хоча б один кінець не входить у проміжок, потрібно $m < n$ . Тому в задачах з параметром порівнюють положення кінців проміжків на координатній прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Система не має розв’язків, коли проміжки на координатній прямій не мають спільних точок.

Розв’язання крок за кроком

1) Розв’язки нерівностей — $(4; + \infty)$ і $(- \infty; a)$ . Якщо $a > 4$ , то система має розв’язки $(4; a)$ . Якщо $a ⩽ 4$ , то $x < a ⩽ 4$ суперечить $x > 4$ — розв’язків немає.
2) Розв’язки нерівностей — $(- \infty; 1]$ і $[a; + \infty)$ . Якщо $a ⩽ 1$ , то розв’язки є (відрізок $[a; 1]$ або число 1). Якщо $a > 1$ , то $x ⩾ a > 1$ суперечить $x ⩽ 1$ — розв’язків немає.

Відповідь:

1) $a ⩽ 4$ ; 2) $a > 1$ .

Розбір зрозумілий?