Знайдіть множину розв’язків нерівності: 1) −3<x−4<7; 2) −2,4⩽3x+0,6⩽3; 3) 0,8⩽6−2x<1,4; 4) 4<5x−2⩽5. Скількома способами можна розв’язати кожну з них?
Розв’язання
1) Додаємо 4 до всіх частин: −3+4<x<7+4, 1<x<11, тобто (1;11).
2) Віднімаємо 0,6: −3⩽3x⩽2,4. Ділимо на 3: −1⩽x⩽0,8, тобто [−1;0,8].
3) Віднімаємо 6: −5,2⩽−2x<−4,6. Ділимо на −2 і змінюємо знаки: 2,6⩾x>2,3, тобто 2,3<x⩽2,6; множина розв’язків (2,3;2,6].
4) Додаємо 2: 6<5x⩽7. Множимо на 5: 30<x⩽35, тобто (30;35].
Способів два: 1) записати подвійну нерівність як систему двох нерівностей і розв’язати кожну; 2) перетворювати одразу всі три частини подвійної нерівності (як зроблено вище). Відповіді збігаються.
Відповідь:
1) (1;11); 2) [−1;0,8]; 3) (2,3;2,6]; 4) (30;35]. Розв’язати можна двома способами: системою або перетворюючи всі три частини одразу.
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.17с. 53
Подвійні нерівності
Умова
Знайдіть множину розв’язків нерівності: 1) −3<x−4<7; 2) −2,4⩽3x+0,6⩽3; 3) 0,8⩽6−2x<1,4; 4) 4<5x−2⩽5. Скількома способами можна розв’язати кожну з них?
Що треба знати
Подвійна нерівність a<f(x)<b рівносильна системі f(x)>a, f(x)<b. Її зручно розв’язувати одразу: додаємо (віднімаємо) одне й те саме число до всіх трьох частин або ділимо всі частини на одне число; при діленні на від’ємне число обидва знаки змінюються на протилежні.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Виконуй одну й ту саму дію з усіма трьома частинами подвійної нерівності.
Розв’язання крок за кроком
1) Додаємо 4 до всіх частин: −3+4<x<7+4, 1<x<11, тобто (1;11).
2) Віднімаємо 0,6: −3⩽3x⩽2,4. Ділимо на 3: −1⩽x⩽0,8, тобто [−1;0,8].
3) Віднімаємо 6: −5,2⩽−2x<−4,6. Ділимо на −2 і змінюємо знаки: 2,6⩾x>2,3, тобто 2,3<x⩽2,6; множина розв’язків (2,3;2,6].
4) Додаємо 2: 6<5x⩽7. Множимо на 5: 30<x⩽35, тобто (30;35].
Способів два: 1) записати подвійну нерівність як систему двох нерівностей і розв’язати кожну; 2) перетворювати одразу всі три частини подвійної нерівності (як зроблено вище). Відповіді збігаються.
Відповідь:
1) (1;11); 2) [−1;0,8]; 3) (2,3;2,6]; 4) (30;35]. Розв’язати можна двома способами: системою або перетворюючи всі три частини одразу.
