Завдання 6.18, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.18

Подвійні нерівності

Розв’яжіть нерівність: 1) $2 < x + 10 ⩽ 14$ ; 2) $10 < 4 x - 2 < 18$ ; 3) $- 1, 8 ⩽ 1 - 7 x ⩽ 36$ ; 4) $1 ⩽ \frac{x + 1}{4} < 1, 5$ .

Розв’язання

1) Віднімаємо $10$ : $- 8 < x ⩽ 4$ , тобто $(- 8; 4]$ .
2) Додаємо $2$ : $12 < 4 x < 20$ . Ділимо на $4$ : $3 < x < 5$ , тобто $(3; 5)$ .
3) Віднімаємо $1$ : $- 2, 8 ⩽ - 7 x ⩽ 35$ . Ділимо на $- 7$ , знаки змінюємо: $0, 4 ⩾ x ⩾ - 5$ , тобто $- 5 ⩽ x ⩽ 0, 4$ ; множина розв’язків $[- 5; 0, 4]$ .
4) Множимо на $4$ : $4 ⩽ x + 1 < 6$ . Віднімаємо $1$ : $3 ⩽ x < 5$ , тобто $[3; 5)$ .

Відповідь:

1) $(- 8; 4]$ ; 2) $(3; 5)$ ; 3) $[- 5; 0, 4]$ ; 4) $[3; 5)$ .

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.18 с. 53

Подвійні нерівності

Умова

Розв’яжіть нерівність: 1) $2 < x + 10 ⩽ 14$ ; 2) $10 < 4 x - 2 < 18$ ; 3) $- 1, 8 ⩽ 1 - 7 x ⩽ 36$ ; 4) $1 ⩽ \frac{x + 1}{4} < 1, 5$ .

Що треба знати

Подвійна нерівність $a < f (x) < b$ рівносильна системі $f (x) > a$ , $f (x) < b$ . Її зручно розв’язувати одразу: додаємо (віднімаємо) одне й те саме число до всіх трьох частин або ділимо всі частини на одне число; при діленні на від’ємне число обидва знаки змінюються на протилежні.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку позбудься доданка біля $x$ , потім поділи (помнож) усі частини на коефіцієнт.

Розв’язання крок за кроком

1) Віднімаємо $10$ : $- 8 < x ⩽ 4$ , тобто $(- 8; 4]$ .
2) Додаємо $2$ : $12 < 4 x < 20$ . Ділимо на $4$ : $3 < x < 5$ , тобто $(3; 5)$ .
3) Віднімаємо $1$ : $- 2, 8 ⩽ - 7 x ⩽ 35$ . Ділимо на $- 7$ , знаки змінюємо: $0, 4 ⩾ x ⩾ - 5$ , тобто $- 5 ⩽ x ⩽ 0, 4$ ; множина розв’язків $[- 5; 0, 4]$ .
4) Множимо на $4$ : $4 ⩽ x + 1 < 6$ . Віднімаємо $1$ : $3 ⩽ x < 5$ , тобто $[3; 5)$ .

Відповідь:

1) $(- 8; 4]$ ; 2) $(3; 5)$ ; 3) $[- 5; 0, 4]$ ; 4) $[3; 5)$ .

Розбір зрозумілий?