Завдання 6.15, 6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 6.15

Найпростіші системи нерівностей

Розв’яжіть систему: 1) ${x - 4 < 0, 2 x ⩾ - 6;$ 2) ${x - 2 > 3, - 3 x < - 12;$ 3) ${6 x + 3 ⩾ 0, 7 - 4 x < 7;$ 4) ${x - 2 < 1 + 3 x, 5 x - 7 ⩽ x + 9;$ 5) ${3 x - 6 ⩽ x - 1, 11 x + 13 < x + 3;$ 6) ${4 x + 19 ⩽ 5 x - 1, 10 x < 3 x + 21.$

Розв’язання

1) ${x - 4 < 0, 2 x ⩾ - 6;$ ${x < 4, x ⩾ - 3;$ $- 3 ⩽ x < 4$ , тобто $[- 3; 4)$ .
2) ${x - 2 > 3, - 3 x < - 12;$ ${x > 5, x > 4;$ спільна частина: $x > 5$ , тобто $(5; + \infty)$ .
3) ${6 x ⩾ - 3, - 4 x < 0;$ ${x ⩾ - 0, 5, x > 0;$ спільна частина: $x > 0$ , тобто $(0; + \infty)$ .
4) ${x - 3 x < 1 + 2, 5 x - x ⩽ 9 + 7;$ ${- 2 x < 3, 4 x ⩽ 16;$ ${x > - 1, 5, x ⩽ 4;$ $- 1, 5 < x ⩽ 4$ , тобто $(- 1, 5; 4]$ .
5) ${3 x - x ⩽ - 1 + 6, 11 x - x < 3 - 13;$ ${2 x ⩽ 5, 10 x < - 10;$ ${x ⩽ 2, 5, x < - 1;$ спільна частина: $x < - 1$ , тобто $(- \infty; - 1)$ .
6) ${4 x - 5 x ⩽ - 1 - 19, 10 x - 3 x < 21;$ ${- x ⩽ - 20, 7 x < 21;$ ${x ⩾ 20, x < 3.$ Проміжки $[20; + \infty)$ і $(- \infty; 3)$ спільних точок не мають — розв’язків немає.

Відповідь:

1) $[- 3; 4)$ ; 2) $(5; + \infty)$ ; 3) $(0; + \infty)$ ; 4) $(- 1, 5; 4]$ ; 5) $(- \infty; - 1)$ ; 6) розв’язків немає ( $\emptyset$ ).

Розбір зрозумілий?

6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною Завдання 6.15 с. 52

Найпростіші системи нерівностей

Умова

Що треба знати

Щоб розв’язати систему нерівностей з однією змінною, розв’язують кожну нерівність окремо, а потім шукають спільну частину (перетин) отриманих проміжків. Якщо спільних точок немає, система розв’язків не має — множина розв’язків порожня ( $\emptyset$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв’яжи кожну нерівність окремо, а потім знайди спільну частину проміжків.

Розв’язання крок за кроком

1) ${x - 4 < 0, 2 x ⩾ - 6;$ ${x < 4, x ⩾ - 3;$ $- 3 ⩽ x < 4$ , тобто $[- 3; 4)$ .
2) ${x - 2 > 3, - 3 x < - 12;$ ${x > 5, x > 4;$ спільна частина: $x > 5$ , тобто $(5; + \infty)$ .
3) ${6 x ⩾ - 3, - 4 x < 0;$ ${x ⩾ - 0, 5, x > 0;$ спільна частина: $x > 0$ , тобто $(0; + \infty)$ .
4) ${x - 3 x < 1 + 2, 5 x - x ⩽ 9 + 7;$ ${- 2 x < 3, 4 x ⩽ 16;$ ${x > - 1, 5, x ⩽ 4;$ $- 1, 5 < x ⩽ 4$ , тобто $(- 1, 5; 4]$ .
5) ${3 x - x ⩽ - 1 + 6, 11 x - x < 3 - 13;$ ${2 x ⩽ 5, 10 x < - 10;$ ${x ⩽ 2, 5, x < - 1;$ спільна частина: $x < - 1$ , тобто $(- \infty; - 1)$ .
6) ${4 x - 5 x ⩽ - 1 - 19, 10 x - 3 x < 21;$ ${- x ⩽ - 20, 7 x < 21;$ ${x ⩾ 20, x < 3.$ Проміжки $[20; + \infty)$ і $(- \infty; 3)$ спільних точок не мають — розв’язків немає.

Відповідь:

1) $[- 3; 4)$ ; 2) $(5; + \infty)$ ; 3) $(0; + \infty)$ ; 4) $(- 1, 5; 4]$ ; 5) $(- \infty; - 1)$ ; 6) розв’язків немає ( $\emptyset$ ).

Розбір зрозумілий?