Розв’язок системи нерівностей з однією змінною — таке значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи. Множина розв’язків системи — це перетин (спільна частина) множин розв’язків усіх її нерівностей: на координатній прямій це ділянка, яку покривають усі проміжки одночасно. Якщо такої ділянки немає, система розв’язків не має (∅).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Познач на прямій точки −1 і 2, проведи дуги для обох нерівностей і знайди, де вони накладаються.
Розв’язання крок за кроком
1) Обидві дуги йдуть ліворуч (точки −1 і 2 зафарбовані); спільна частина — ліворуч від −1 включно: (−∞;2]∩(−∞;−1]=(−∞;−1].
2) Дуги йдуть назустріч; спільна частина — між порожньою точкою −1 і зафарбованою точкою 2: −1<x⩽2, тобто (−1;2].
3) Спільна частина — між зафарбованою точкою −1 і порожньою точкою 2: −1⩽x<2, тобто [−1;2).
4) Обидві дуги йдуть ліворуч; спільна частина — ліворуч від порожньої точки −1: x<−1, тобто (−∞;−1).
5) Обидві дуги йдуть праворуч; спільна частина — праворуч від порожньої точки 2: x>2, тобто (2;+∞).
6) Дуга x>2 іде праворуч від 2, дуга x⩽−1 — ліворуч від −1; вони не перетинаються: розв’язків немає, ∅.
7) Обидві дуги виходять із зафарбованої точки 2 у різні боки; спільна лише сама точка 2: система має єдиний розв’язок x=2.
8) Дуги стикаються в точці 2, але для x<2 ця точка порожня; число не може бути водночас ⩾2 і <2: розв’язків немає, ∅.
