Серед рисунків 6.7 а–г укажіть той, на якому зображено множину розв’язків системи {x>−1,x⩽6.
Розв’язання
Розв’язки системи: −1<x⩽6, тобто (−1;6]. Потрібна дуга між −1 і 6, де точка −1 порожня, а точка 6 зафарбована.
а) виділено частини прямої ліворуч від −1 і праворуч від 6 — не підходить; в) точка −1 зафарбована, але −1 не задовольняє x>−1 — не підходить; г) промінь від −1 праворуч містить і числа, більші за 6, — не підходить.
б) дуга від порожньої точки −1 до зафарбованої точки 6 — саме (−1;6].
Відповідь:
Рисунок б.
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.11с. 51
Вибір рисунка для системи
Умова
Серед рисунків 6.7 а–г укажіть той, на якому зображено множину розв’язків системи {x>−1,x⩽6.
Що треба знати
Розв’язок системи нерівностей з однією змінною — таке значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи. Множина розв’язків системи — це перетин (спільна частина) множин розв’язків усіх її нерівностей: на координатній прямій це ділянка, яку покривають усі проміжки одночасно. Якщо такої ділянки немає, система розв’язків не має (∅).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Запиши множину розв’язків проміжком і з’ясуй, який кінець має бути порожнім, а який — зафарбованим.
Розв’язання крок за кроком
Розв’язки системи: −1<x⩽6, тобто (−1;6]. Потрібна дуга між −1 і 6, де точка −1 порожня, а точка 6 зафарбована.
а) виділено частини прямої ліворуч від −1 і праворуч від 6 — не підходить; в) точка −1 зафарбована, але −1 не задовольняє x>−1 — не підходить; г) промінь від −1 праворуч містить і числа, більші за 6, — не підходить.
б) дуга від порожньої точки −1 до зафарбованої точки 6 — саме (−1;6].
