Зобразіть на прямій і запишіть перетин проміжків: 1) [−2;3) і [−4;1); 2) (−∞;5] і (2;6); 3) (10;+∞) і (12;+∞); 4) (−∞;8) і (4;+∞).
Розв’язання
1) Дуги накладаються від −2 до 1; точка −2 належить обом проміжкам (зафарбована), точка 1 не належить [−4;1) (порожня): [−2;3)∩[−4;1)=[−2;1).
2) Спільна ділянка — від 2 до 5; точка 2 не належить (2;6) — порожня, точка 5 належить обом — зафарбована: (−∞;5]∩(2;6)=(2;5].
3) Обидві дуги йдуть праворуч; спільна частина — праворуч від порожньої точки 12: (10;+∞)∩(12;+∞)=(12;+∞).
4) Дуги йдуть назустріч одна одній і накладаються між порожніми точками 4 і 8: (−∞;8)∩(4;+∞)=(4;8).
Відповідь:
1) [−2;1); 2) (2;5]; 3) (12;+∞); 4) (4;8).
Розбір зрозумілий?
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінноюЗавдання 6.10с. 51
Перетин проміжків
Умова
Зобразіть на прямій і запишіть перетин проміжків: 1) [−2;3) і [−4;1); 2) (−∞;5] і (2;6); 3) (10;+∞) і (12;+∞); 4) (−∞;8) і (4;+∞).
Що треба знати
Розв’язок системи нерівностей з однією змінною — таке значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи. Множина розв’язків системи — це перетин (спільна частина) множин розв’язків усіх її нерівностей: на координатній прямій це ділянка, яку покривають усі проміжки одночасно. Якщо такої ділянки немає, система розв’язків не має (∅).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди ділянку прямої, що належить обом проміжкам, і окремо перевір кожен її кінець.
Розв’язання крок за кроком
1) Дуги накладаються від −2 до 1; точка −2 належить обом проміжкам (зафарбована), точка 1 не належить [−4;1) (порожня): [−2;3)∩[−4;1)=[−2;1).
2) Спільна ділянка — від 2 до 5; точка 2 не належить (2;6) — порожня, точка 5 належить обом — зафарбована: (−∞;5]∩(2;6)=(2;5].
3) Обидві дуги йдуть праворуч; спільна частина — праворуч від порожньої точки 12: (10;+∞)∩(12;+∞)=(12;+∞).
4) Дуги йдуть назустріч одна одній і накладаються між порожніми точками 4 і 8: (−∞;8)∩(4;+∞)=(4;8).
