Завдання 5.54, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.54

Задача на подільність

Тризначне число $n$ таке, що $n - 6$ ділиться на $7$ , $n - 7$ — на $8$ , а $n - 8$ — на $9$ . Знайдіть $n$ .

Розв’язання

$n - 6 + 7 = n + 1$ ділиться на $7$ ; $n - 7 + 8 = n + 1$ ділиться на $8$ ; $n - 8 + 9 = n + 1$ ділиться на $9$ .
Числа $7$ , $8$ , $9$ попарно взаємно прості, тому $n + 1$ ділиться на $7 \cdot 8 \cdot 9 = 504$ .
Оскільки $100 ⩽ n ⩽ 999$ , то $101 ⩽ n + 1 ⩽ 1000$ ; з кратних $504$ сюди потрапляє лише $504$ . Отже, $n + 1 = 504$ , $n = 503$ .
Перевірка: $497 = 7 \cdot 71$ , $496 = 8 \cdot 62$ , $495 = 9 \cdot 55$ .

Відповідь:

$n = 503$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.54 с. 45

Задача на подільність

Умова

Тризначне число $n$ таке, що $n - 6$ ділиться на $7$ , $n - 7$ — на $8$ , а $n - 8$ — на $9$ . Знайдіть $n$ .

Що треба знати

Якщо число $a$ ділиться на $m$ , то й $a + m$ ділиться на $m$ . Якщо число ділиться на кожне з попарно взаємно простих чисел, то воно ділиться і на їхній добуток.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Додай до кожного з чисел його дільник — вийде те саме число.

Розв’язання крок за кроком

$n - 6 + 7 = n + 1$ ділиться на $7$ ; $n - 7 + 8 = n + 1$ ділиться на $8$ ; $n - 8 + 9 = n + 1$ ділиться на $9$ .
Числа $7$ , $8$ , $9$ попарно взаємно прості, тому $n + 1$ ділиться на $7 \cdot 8 \cdot 9 = 504$ .
Оскільки $100 ⩽ n ⩽ 999$ , то $101 ⩽ n + 1 ⩽ 1000$ ; з кратних $504$ сюди потрапляє лише $504$ . Отже, $n + 1 = 504$ , $n = 503$ .
Перевірка: $497 = 7 \cdot 71$ , $496 = 8 \cdot 62$ , $495 = 9 \cdot 55$ .

Відповідь:

$n = 503$ .

Розбір зрозумілий?