Завдання 5.53, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.53

Задача на спільну роботу

Перша труба наповнює басейн у $1, 5$ раза довше, ніж друга, а разом вони наповнюють його за $6$ год. За скільки годин наповнить басейн кожна труба окремо?

Розв’язання

Нехай друга труба наповнює басейн за $t$ год, тоді перша — за $1, 5 t$ год. За $1$ год друга наповнює $\frac{1}{t}$ басейну, перша — $\frac{1}{1 , 5 t} = \frac{2}{3 t}$ басейну.
Разом за $1$ год вони наповнюють $\frac{1}{6}$ басейну: $\frac{1}{t} + \frac{2}{3 t} = \frac{1}{6}$ .
$\frac{3 + 2}{3 t} = \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{3 t} = \frac{1}{6}$ , $3 t = 30$ , $t = 10$ .
Друга труба — $10$ год, перша — $1, 5 \cdot 10 = 15$ год. Перевірка: $\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3}{30} = \frac{1}{6}$ .

Відповідь:

Перша труба — за $15$ год, друга — за $10$ год.

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.53 с. 45

Задача на спільну роботу

Умова

Що треба знати

Якщо всю роботу прийняти за $1$ і її виконують за $t$ год, то за $1$ год виконується $\frac{1}{t}$ роботи. Під час спільної роботи ці частини додаються.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач час другої труби $t$ год і додай частини басейну, які труби наповнюють за $1$ год.

Розв’язання крок за кроком

Нехай друга труба наповнює басейн за $t$ год, тоді перша — за $1, 5 t$ год. За $1$ год друга наповнює $\frac{1}{t}$ басейну, перша — $\frac{1}{1 , 5 t} = \frac{2}{3 t}$ басейну.
Разом за $1$ год вони наповнюють $\frac{1}{6}$ басейну: $\frac{1}{t} + \frac{2}{3 t} = \frac{1}{6}$ .
$\frac{3 + 2}{3 t} = \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{3 t} = \frac{1}{6}$ , $3 t = 30$ , $t = 10$ .
Друга труба — $10$ год, перша — $1, 5 \cdot 10 = 15$ год. Перевірка: $\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3}{30} = \frac{1}{6}$ .

Відповідь:

Перша труба — за $15$ год, друга — за $10$ год.

Розбір зрозумілий?