Завдання 5.50, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.50

Задача про рух з вітром

Софія їхала на самокаті за вітром і повернулася проти вітру, уся поїздка — не більше $1$ год $48$ хв. Швидкість самоката без вітру $18$ км/год, вітер змінює її на $2$ км/год. Яку найбільшу відстань вона могла проїхати в один бік?

Розв’язання

За вітром швидкість $18 + 2 = 20$ км/год, проти вітру $18 - 2 = 16$ км/год. Час: $1$ год $48$ хв $= 1 \frac{48}{60}$ год $= 1, 8$ год.
Нехай відстань в один бік дорівнює $s$ км. Тоді $\frac{s}{20} + \frac{s}{16} ⩽ 1, 8$ .
Помножимо на $80$ : $4 s + 5 s ⩽ 144$ , $9 s ⩽ 144$ , $s ⩽ 16$ .
Отже, найбільша відстань в один бік — $16$ км.

Відповідь:

$16$ км.

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.50 с. 45

Задача про рух з вітром

Умова

Що треба знати

Доданок можна перенести в іншу частину нерівності, змінивши його знак. Обидві частини можна помножити чи поділити на додатне число, не змінюючи знака нерівності, а на від’ємне — змінивши знак на протилежний. У текстовій задачі «не більше» записують як $⩽$ , «не менше» — як $⩾$ , а з розв’язків нерівності відбирають ті, що мають зміст.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Переведи час у години та склади нерівність для суми часу «туди» і «назад».

Розв’язання крок за кроком

За вітром швидкість $18 + 2 = 20$ км/год, проти вітру $18 - 2 = 16$ км/год. Час: $1$ год $48$ хв $= 1 \frac{48}{60}$ год $= 1, 8$ год.
Нехай відстань в один бік дорівнює $s$ км. Тоді $\frac{s}{20} + \frac{s}{16} ⩽ 1, 8$ .
Помножимо на $80$ : $4 s + 5 s ⩽ 144$ , $9 s ⩽ 144$ , $s ⩽ 16$ .
Отже, найбільша відстань в один бік — $16$ км.

Відповідь:

$16$ км.

Розбір зрозумілий?