Завдання 5.49, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.49

Задача про рух по річці

Човен проплив відстань за течією і повернувся, витративши разом не більше $5$ год. Власна швидкість човна $5$ км/год, швидкість течії $1$ км/год. Яку найбільшу відстань він міг пропливти за течією?

Розв’язання

Швидкість за течією $5 + 1 = 6$ км/год, проти течії $5 - 1 = 4$ км/год.
Нехай відстань дорівнює $s$ км. Тоді $\frac{s}{6} + \frac{s}{4} ⩽ 5$ .
Помножимо на $12$ : $2 s + 3 s ⩽ 60$ , $5 s ⩽ 60$ , $s ⩽ 12$ .
Отже, найбільша відстань — $12$ км.

Відповідь:

$12$ км.

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.49 с. 45

Задача про рух по річці

Умова

Що треба знати

Доданок можна перенести в іншу частину нерівності, змінивши його знак. Обидві частини можна помножити чи поділити на додатне число, не змінюючи знака нерівності, а на від’ємне — змінивши знак на протилежний. У текстовій задачі «не більше» записують як $⩽$ , «не менше» — як $⩾$ , а з розв’язків нерівності відбирають ті, що мають зміст.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди швидкості за течією і проти течії та склади нерівність для загального часу.

Розв’язання крок за кроком

Швидкість за течією $5 + 1 = 6$ км/год, проти течії $5 - 1 = 4$ км/год.
Нехай відстань дорівнює $s$ км. Тоді $\frac{s}{6} + \frac{s}{4} ⩽ 5$ .
Помножимо на $12$ : $2 s + 3 s ⩽ 60$ , $5 s ⩽ 60$ , $s ⩽ 12$ .
Отже, найбільша відстань — $12$ км.

Відповідь:

$12$ км.

Розбір зрозумілий?