∣a∣=a, якщо a⩾0, і ∣a∣=−a, якщо a<0. Рівняння з модулем розв’язують окремо на проміжках, де вираз під модулем зберігає знак, і перевіряють, чи належить знайдений корінь цьому проміжку. Графік y=∣x−m∣+n — «галочка» з вершиною (m;n): це графік y=∣x∣, зсунутий на m одиниць по горизонталі та на n — по вертикалі.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди, де вираз під модулем змінює знак, і розв’яжи рівняння на кожному проміжку.
Розв’язання крок за кроком
1) Якщо x⩾−5, то x+5+2x=7, 3x=2, x=32; 32⩾−5 — підходить. Якщо x<−5, то −x−5+2x=7, x=12; але 12>−5 — не підходить. Отже, x=32.
2) Якщо 3−2x⩾0, тобто x⩽1,5, то 3−2x−x=9, −3x=6, x=−2; −2⩽1,5 — підходить. Якщо x>1,5, то 2x−3−x=9, x=12; 12>1,5 — підходить. Отже, x=−2 або x=12.
