Завдання 5.40, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.40

Коли вираз має зміст

Знайдіть, при яких значеннях змінної має зміст вираз: 1) $9 - x + \frac{10}{x + 3}$ ; 2) $\frac{6}{3 x - 21} + \frac{9}{x ^{2} - 64}$ .

Розв’язання

1) $9 - x ⩾ 0$ , тобто $x ⩽ 9$ ; $x + 3 \neq = 0$ , тобто $x \neq = - 3$ . Отже, $x ⩽ 9$ і $x \neq = - 3$ : $(- \infty; - 3) \cup (- 3; 9]$ .
2) Корінь у знаменнику, тому $3 x - 21 > 0$ , $3 x > 21$ , $x > 7$ ; $x^{2} - 64 \neq = 0$ , тобто $x \neq = 8$ і $x \neq = - 8$ . Число $- 8$ не належить проміжку $(7; + \infty)$ , тому $x > 7$ , $x \neq = 8$ : $(7; 8) \cup (8; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; - 3) \cup (- 3; 9]$ ; 2) $(7; 8) \cup (8; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.40 с. 44

Коли вираз має зміст

Умова

Знайдіть, при яких значеннях змінної має зміст вираз: 1) $9 - x + \frac{10}{x + 3}$ ; 2) $\frac{6}{3 x - 21} + \frac{9}{x ^{2} - 64}$ .

Що треба знати

Під знаком квадратного кореня має стояти невід’ємний вираз, а знаменник дробу не може дорівнювати нулю; якщо корінь стоїть у знаменнику, підкореневий вираз має бути додатним. Відповідь записують як об’єднання проміжків (знак $\cup$ ) або словами, наприклад: « $x ⩾ - 4$ і $x \neq = 2$ ».

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підкореневий вираз невід’ємний (а в знаменнику — додатний), знаменники не дорівнюють нулю.

Розв’язання крок за кроком

1) $9 - x ⩾ 0$ , тобто $x ⩽ 9$ ; $x + 3 \neq = 0$ , тобто $x \neq = - 3$ . Отже, $x ⩽ 9$ і $x \neq = - 3$ : $(- \infty; - 3) \cup (- 3; 9]$ .
2) Корінь у знаменнику, тому $3 x - 21 > 0$ , $3 x > 21$ , $x > 7$ ; $x^{2} - 64 \neq = 0$ , тобто $x \neq = 8$ і $x \neq = - 8$ . Число $- 8$ не належить проміжку $(7; + \infty)$ , тому $x > 7$ , $x \neq = 8$ : $(7; 8) \cup (8; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; - 3) \cup (- 3; 9]$ ; 2) $(7; 8) \cup (8; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?