Завдання 5.36, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.36

Задача на відношення

Сині й жовті кулі в коробці відносяться як $3 : 4$ , усього куль не більше за 44. Яка найбільша можлива кількість синіх куль?

Розв’язання

Нехай синіх куль $3 k$ , жовтих — $4 k$ , де $k$ — натуральне число.
Усього куль $3 k + 4 k = 7 k$ , тому $7 k ⩽ 44$ ; $k ⩽ \frac{44}{7} = 6 \frac{2}{7}$ .
Найбільше натуральне $k = 6$ . Тоді синіх куль $3 \cdot 6 = 18$ (жовтих $24$ , разом $42 ⩽ 44$ ).

Відповідь:

18 синіх куль.

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.36 с. 43

Задача на відношення

Умова

Що треба знати

Лінійну нерівність розв’язують так само, як рівняння: доданки переносять з однієї частини в іншу зі зміною знака, а потім ділять обидві частини на коефіцієнт при змінній; якщо цей коефіцієнт від’ємний, знак нерівності змінюють на протилежний. Відповідь записують числовим проміжком: для строгого знака край проміжку береться в круглу дужку, для нестрогого — у квадратну.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач кількості куль як $3 k$ і $4 k$ та склади нерівність для їхньої суми.

Розв’язання крок за кроком

Нехай синіх куль $3 k$ , жовтих — $4 k$ , де $k$ — натуральне число.
Усього куль $3 k + 4 k = 7 k$ , тому $7 k ⩽ 44$ ; $k ⩽ \frac{44}{7} = 6 \frac{2}{7}$ .
Найбільше натуральне $k = 6$ . Тоді синіх куль $3 \cdot 6 = 18$ (жовтих $24$ , разом $42 ⩽ 44$ ).

Відповідь:

18 синіх куль.

Розбір зрозумілий?