При яких b рівняння: 1) 3x2−6x+b=0 має два різні корені; 2) x2−x−2b=0 не має коренів?
Розв’язання
1) D=(−6)2−4⋅3⋅b=36−12b. Два різні корені, якщо D>0: 36−12b>0; −12b>−36; b<3.
2) D=(−1)2−4⋅1⋅(−2b)=1+8b. Коренів немає, якщо D<0: 1+8b<0; 8b<−1; b<−81.
Відповідь:
1) b<3, тобто b∈(−∞;3); 2) b<−81, тобто b∈(−∞;−81).
Розбір зрозумілий?
5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжкиЗавдання 5.35с. 43
Параметр і дискримінант
Умова
При яких b рівняння: 1) 3x2−6x+b=0 має два різні корені; 2) x2−x−2b=0 не має коренів?
Що треба знати
Квадратне рівняння ax2+bx+c=0 має два різні корені, якщо D=b2−4ac>0; має хоча б один корінь, якщо D⩾0; не має коренів, якщо D<0. Умова на параметр дає лінійну нерівність.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисли дискримінант через b: для двох коренів він додатний, для відсутності коренів — від’ємний.
Розв’язання крок за кроком
1) D=(−6)2−4⋅3⋅b=36−12b. Два різні корені, якщо D>0: 36−12b>0; −12b>−36; b<3.
2) D=(−1)2−4⋅1⋅(−2b)=1+8b. Коренів немає, якщо D<0: 1+8b<0; 8b<−1; b<−81.
Відповідь:
1) b<3, тобто b∈(−∞;3); 2) b<−81, тобто b∈(−∞;−81).
