При яких a рівняння: 1) x2+3x−a=0 не має коренів; 2) 2x2−8x+5a=0 має хоча б один корінь?
Розв’язання
1) D=32−4⋅1⋅(−a)=9+4a. Коренів немає, якщо D<0: 9+4a<0; 4a<−9; a<−2,25.
2) D=(−8)2−4⋅2⋅5a=64−40a. Хоча б один корінь є, якщо D⩾0: 64−40a⩾0; −40a⩾−64; a⩽1,6.
Відповідь:
1) a<−2,25, тобто a∈(−∞;−2,25); 2) a⩽1,6, тобто a∈(−∞;1,6].
Розбір зрозумілий?
5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжкиЗавдання 5.34с. 43
Параметр і дискримінант
Умова
При яких a рівняння: 1) x2+3x−a=0 не має коренів; 2) 2x2−8x+5a=0 має хоча б один корінь?
Що треба знати
Квадратне рівняння ax2+bx+c=0 має два різні корені, якщо D=b2−4ac>0; має хоча б один корінь, якщо D⩾0; не має коренів, якщо D<0. Умова на параметр дає лінійну нерівність.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Запиши дискримінант через a і склади для нього потрібну нерівність.
Розв’язання крок за кроком
1) D=32−4⋅1⋅(−a)=9+4a. Коренів немає, якщо D<0: 9+4a<0; 4a<−9; a<−2,25.
2) D=(−8)2−4⋅2⋅5a=64−40a. Хоча б один корінь є, якщо D⩾0: 64−40a⩾0; −40a⩾−64; a⩽1,6.
Відповідь:
1) a<−2,25, тобто a∈(−∞;−2,25); 2) a⩽1,6, тобто a∈(−∞;1,6].
