Завдання 5.37, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.37

Відношення і нерівність

У саду яблуні, вишні та сливи у відношенні $5 : 4 : 2$ , а всього дерев не менше ніж $120$ . Знайдіть найменшу можливу кількість вишень.

Розв’язання

Нехай яблунь $5 k$ , вишень $4 k$ , слив $2 k$ , де $k$ — натуральне число.
Усього дерев $5 k + 4 k + 2 k = 11 k$ . За умовою $11 k ⩾ 120$ , звідси $k ⩾ \frac{120}{11} = 10 \frac{10}{11}$ .
Найменше натуральне $k$ , що задовольняє нерівність, — $k = 11$ . Тоді вишень $4 \cdot 11 = 44$ (усього дерев $121$ ).

Відповідь:

$44$ вишні.

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.37 с. 43

Відношення і нерівність

Умова

Що треба знати

Доданок можна перенести в іншу частину нерівності, змінивши його знак. Обидві частини можна помножити чи поділити на додатне число, не змінюючи знака нерівності, а на від’ємне — змінивши знак на протилежний. У текстовій задачі «не більше» записують як $⩽$ , «не менше» — як $⩾$ , а з розв’язків нерівності відбирають ті, що мають зміст.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач кількості дерев $5 k$ , $4 k$ , $2 k$ і склади нерівність для їхньої суми.

Розв’язання крок за кроком

Нехай яблунь $5 k$ , вишень $4 k$ , слив $2 k$ , де $k$ — натуральне число.
Усього дерев $5 k + 4 k + 2 k = 11 k$ . За умовою $11 k ⩾ 120$ , звідси $k ⩾ \frac{120}{11} = 10 \frac{10}{11}$ .
Найменше натуральне $k$ , що задовольняє нерівність, — $k = 11$ . Тоді вишень $4 \cdot 11 = 44$ (усього дерев $121$ ).

Відповідь:

$44$ вишні.

Розбір зрозумілий?