Завдання 5.13, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.13

Нерівності з нульовим коефіцієнтом

Розв’яжіть нерівність: 1) $0 x > 10$ ; 2) $0 x < 15$ ; 3) $0 x > - 8$ ; 4) $0 x < - 3$ ; 5) $0 x ⩾ 1$ ; 6) $0 x ⩽ 2$ ; 7) $0 x ⩽ 0$ ; 8) $0 x > 0$ .

Розв’язання

1) $0 > 10$ — неправильно при будь-якому $x$ ; розв’язків немає.
2) $0 < 15$ — правильно при будь-якому $x$ ; $x$ — будь-яке число.
3) $0 > - 8$ — правильно; $x$ — будь-яке число.
4) $0 < - 3$ — неправильно; розв’язків немає.
5) $0 ⩾ 1$ — неправильно; розв’язків немає.
6) $0 ⩽ 2$ — правильно; $x$ — будь-яке число.
7) $0 ⩽ 0$ — правильно (бо $0 = 0$ ); $x$ — будь-яке число.
8) $0 > 0$ — неправильно; розв’язків немає.

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; + \infty)$ ; 4) $\emptyset$ ; 5) $\emptyset$ ; 6) $(- \infty; + \infty)$ ; 7) $(- \infty; + \infty)$ ; 8) $\emptyset$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.13 с. 41

Нерівності з нульовим коефіцієнтом

Умова

Розв’яжіть нерівність: 1) $0 x > 10$ ; 2) $0 x < 15$ ; 3) $0 x > - 8$ ; 4) $0 x < - 3$ ; 5) $0 x ⩾ 1$ ; 6) $0 x ⩽ 2$ ; 7) $0 x ⩽ 0$ ; 8) $0 x > 0$ .

Що треба знати

Нерівність виду $0 x > b$ (чи $0 x < b$ , $0 x ⩾ b$ , $0 x ⩽ b$ ) при будь-якому $x$ перетворюється на числову нерівність $0 > b$ (відповідно $0 < b$ , …). Якщо вона правильна, то розв’язком є будь-яке число, тобто $(- \infty; + \infty)$ ; якщо неправильна — розв’язків немає ( $\emptyset$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Ліва частина при будь-якому $x$ дорівнює нулю — перевір, чи правильна отримана числова нерівність.

Розв’язання крок за кроком

1) $0 > 10$ — неправильно при будь-якому $x$ ; розв’язків немає.
2) $0 < 15$ — правильно при будь-якому $x$ ; $x$ — будь-яке число.
3) $0 > - 8$ — правильно; $x$ — будь-яке число.
4) $0 < - 3$ — неправильно; розв’язків немає.
5) $0 ⩾ 1$ — неправильно; розв’язків немає.
6) $0 ⩽ 2$ — правильно; $x$ — будь-яке число.
7) $0 ⩽ 0$ — правильно (бо $0 = 0$ ); $x$ — будь-яке число.
8) $0 > 0$ — неправильно; розв’язків немає.

Відповідь:

1) $\emptyset$ ; 2) $(- \infty; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; + \infty)$ ; 4) $\emptyset$ ; 5) $\emptyset$ ; 6) $(- \infty; + \infty)$ ; 7) $(- \infty; + \infty)$ ; 8) $\emptyset$ .

Розбір зрозумілий?