Завдання 5.12, 5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 5.12

Лінійні нерівності

Розв’яжіть нерівність: 1) $5 x < 30$ ; 2) $- 4 x ⩽ - 16$ ; 3) $\frac{2}{3} x ⩽ 6$ ; 4) $- 12 x ⩾ 0$ ; 5) $4 x + 5 > - 7$ ; 6) $9 - x ⩾ 2 x$ ; 7) $13 - 6 x ⩾ - 23$ ; 8) $3 x + 2 ⩽ - 7 x$ ; 9) $\frac{x - 3}{4} > - 1$ .

Розв’язання

1) $5 x < 30$ ; $x < 6$ ; $(- \infty; 6)$ .
2) $- 4 x ⩽ - 16$ ; ділимо на $- 4$ : $x ⩾ 4$ ; $[4; + \infty)$ .
3) $\frac{2}{3} x ⩽ 6$ ; множимо на $\frac{3}{2}$ : $x ⩽ 9$ ; $(- \infty; 9]$ .
4) $- 12 x ⩾ 0$ ; ділимо на $- 12$ : $x ⩽ 0$ ; $(- \infty; 0]$ .
5) $4 x + 5 > - 7$ ; $4 x > - 12$ ; $x > - 3$ ; $(- 3; + \infty)$ .
6) $9 - x ⩾ 2 x$ ; $- x - 2 x ⩾ - 9$ ; $- 3 x ⩾ - 9$ ; $x ⩽ 3$ ; $(- \infty; 3]$ .
7) $13 - 6 x ⩾ - 23$ ; $- 6 x ⩾ - 36$ ; $x ⩽ 6$ ; $(- \infty; 6]$ .
8) $3 x + 2 ⩽ - 7 x$ ; $3 x + 7 x ⩽ - 2$ ; $10 x ⩽ - 2$ ; $x ⩽ - 0, 2$ ; $(- \infty; - 0, 2]$ .
9) $\frac{x - 3}{4} > - 1$ ; множимо на $4$ : $x - 3 > - 4$ ; $x > - 1$ ; $(- 1; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; 6)$ ; 2) $[4; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; 9]$ ; 4) $(- \infty; 0]$ ; 5) $(- 3; + \infty)$ ; 6) $(- \infty; 3]$ ; 7) $(- \infty; 6]$ ; 8) $(- \infty; - 0, 2]$ ; 9) $(- 1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

5. Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки Завдання 5.12 с. 41

Лінійні нерівності

Умова

Що треба знати

Доданок можна перенести в іншу частину нерівності, змінивши його знак. Обидві частини можна помножити чи поділити на додатне число — знак нерівності зберігається; на від’ємне число — знак змінюється на протилежний. Розв’язок записують нерівністю або числовим проміжком.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перенеси доданки, зведи подібні й поділи на коефіцієнт при $x$ ; якщо він від’ємний — зміни знак.

Розв’язання крок за кроком

1) $5 x < 30$ ; $x < 6$ ; $(- \infty; 6)$ .
2) $- 4 x ⩽ - 16$ ; ділимо на $- 4$ : $x ⩾ 4$ ; $[4; + \infty)$ .
3) $\frac{2}{3} x ⩽ 6$ ; множимо на $\frac{3}{2}$ : $x ⩽ 9$ ; $(- \infty; 9]$ .
4) $- 12 x ⩾ 0$ ; ділимо на $- 12$ : $x ⩽ 0$ ; $(- \infty; 0]$ .
5) $4 x + 5 > - 7$ ; $4 x > - 12$ ; $x > - 3$ ; $(- 3; + \infty)$ .
6) $9 - x ⩾ 2 x$ ; $- x - 2 x ⩾ - 9$ ; $- 3 x ⩾ - 9$ ; $x ⩽ 3$ ; $(- \infty; 3]$ .
7) $13 - 6 x ⩾ - 23$ ; $- 6 x ⩾ - 36$ ; $x ⩽ 6$ ; $(- \infty; 6]$ .
8) $3 x + 2 ⩽ - 7 x$ ; $3 x + 7 x ⩽ - 2$ ; $10 x ⩽ - 2$ ; $x ⩽ - 0, 2$ ; $(- \infty; - 0, 2]$ .
9) $\frac{x - 3}{4} > - 1$ ; множимо на $4$ : $x - 3 > - 4$ ; $x > - 1$ ; $(- 1; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; 6)$ ; 2) $[4; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; 9]$ ; 4) $(- \infty; 0]$ ; 5) $(- 3; + \infty)$ ; 6) $(- \infty; 3]$ ; 7) $(- \infty; 6]$ ; 8) $(- \infty; - 0, 2]$ ; 9) $(- 1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?