Завдання 4.18, 4. Нерівності з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 4.18

Нерівності з квадратами

Розв’яжіть нерівність: 1) $\frac{2}{x ^{2}} + 2 > 0$ ; 2) $(x + 2)^{2} > 0$ ; 3) $(x + 2)^{2} ⩽ 0$ ; 4) $\frac{x + 2}{x + 2} > 0$ ; 5) $(\frac{x + 2}{x - 2})^{2} > 0$ ; 6) $(\frac{x + 2}{x - 2})^{2} ⩾ 0$ .

Розв’язання

1) Вираз має зміст при $x \neq = 0$ ; тоді $\frac{2}{x ^{2}} > 0$ і $\frac{2}{x ^{2}} + 2 > 2 > 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $0$ .
2) $(x + 2)^{2} ⩾ 0$ і дорівнює нулю лише при $x = - 2$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ .
3) Квадрат не буває від’ємним, тож лишається $(x + 2)^{2} = 0$ , звідси $x = - 2$ . Розв’язок — $x = - 2$ .
4) Дріб має зміст при $x \neq = - 2$ і тоді дорівнює $1 > 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ .
5) Вираз має зміст при $x \neq = 2$ . Квадрат додатний, коли $\frac{x + 2}{x - 2} \neq = 0$ , тобто $x \neq = - 2$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ і $2$ .
6) При $x \neq = 2$ квадрат завжди $⩾ 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $2$ .

Відповідь:

1) усі числа, крім $0$ ; 2) усі числа, крім $- 2$ ; 3) $x = - 2$ ; 4) усі числа, крім $- 2$ ; 5) усі числа, крім $- 2$ і $2$ ; 6) усі числа, крім $2$ .

Розбір зрозумілий?

4. Нерівності з однією змінною Завдання 4.18 с. 34

Нерівності з квадратами

Умова

Що треба знати

При будь-якому $x$ : $x^{2} ⩾ 0$ і $∣ x ∣ ⩾ 0$ , причому нулю вони дорівнюють лише при $x = 0$ ; $x$ має зміст лише при $x ⩾ 0$ і $x ⩾ 0$ . Дріб має зміст, лише коли його знаменник не дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди, при яких x вираз не має змісту, і скористайся тим, що квадрат числа невід’ємний.

Розв’язання крок за кроком

1) Вираз має зміст при $x \neq = 0$ ; тоді $\frac{2}{x ^{2}} > 0$ і $\frac{2}{x ^{2}} + 2 > 2 > 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $0$ .
2) $(x + 2)^{2} ⩾ 0$ і дорівнює нулю лише при $x = - 2$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ .
3) Квадрат не буває від’ємним, тож лишається $(x + 2)^{2} = 0$ , звідси $x = - 2$ . Розв’язок — $x = - 2$ .
4) Дріб має зміст при $x \neq = - 2$ і тоді дорівнює $1 > 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ .
5) Вираз має зміст при $x \neq = 2$ . Квадрат додатний, коли $\frac{x + 2}{x - 2} \neq = 0$ , тобто $x \neq = - 2$ . Розв’язки — усі числа, крім $- 2$ і $2$ .
6) При $x \neq = 2$ квадрат завжди $⩾ 0$ . Розв’язки — усі числа, крім $2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?