Завдання 4.15, 4. Нерівності з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 4.15

Найменший розв’язок нерівності

Укажіть найменший розв’язок нерівності $x ⩾ 4$ . Чи має найменший розв’язок нерівність $x > 4$ ?

Розв’язання

$4 ⩾ 4$ — правильно, тому $4$ є розв’язком нерівності $x ⩾ 4$ , а жодне число, менше від $4$ , розв’язком не є. Отже, найменший розв’язок — $4$ .
Для $x > 4$ число $4$ розв’язком не є. Якщо $a$ — будь-який розв’язок ( $a > 4$ ), то число $\frac{a + 4}{2}$ теж розв’язок, причому $4 < \frac{a + 4}{2} < a$ (наприклад, для $a = 4, 1$ це $4, 05$ ).
Отже, для кожного розв’язку є менший розв’язок — найменшого розв’язку нерівність $x > 4$ не має.

Відповідь:

Найменший розв’язок $x ⩾ 4$ — число $4$ ; нерівність $x > 4$ найменшого розв’язку не має.

Розбір зрозумілий?

4. Нерівності з однією змінною Завдання 4.15 с. 34

Найменший розв’язок нерівності

Умова

Укажіть найменший розв’язок нерівності $x ⩾ 4$ . Чи має найменший розв’язок нерівність $x > 4$ ?

Що треба знати

Розв’язок нерівності з однією змінною — це таке значення змінної, при якому нерівність стає правильною числовою нерівністю. Розв’язати нерівність — знайти множину всіх її розв’язків (якщо розв’язків немає, це порожня множина $\emptyset$ ). Нерівності рівносильні, якщо множини їхніх розв’язків однакові.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір, чи є розв’язком саме число 4, і чи можна знайти розв’язок, менший за будь-який даний.

Розв’язання крок за кроком

$4 ⩾ 4$ — правильно, тому $4$ є розв’язком нерівності $x ⩾ 4$ , а жодне число, менше від $4$ , розв’язком не є. Отже, найменший розв’язок — $4$ .
Для $x > 4$ число $4$ розв’язком не є. Якщо $a$ — будь-який розв’язок ( $a > 4$ ), то число $\frac{a + 4}{2}$ теж розв’язок, причому $4 < \frac{a + 4}{2} < a$ (наприклад, для $a = 4, 1$ це $4, 05$ ).
Отже, для кожного розв’язку є менший розв’язок — найменшого розв’язку нерівність $x > 4$ не має.

Відповідь:

Найменший розв’язок $x ⩾ 4$ — число $4$ ; нерівність $x > 4$ найменшого розв’язку не має.

Розбір зрозумілий?