Укажіть найбільший розв’язок нерівності x⩽5. Чи має найбільший розв’язок нерівність x<5?
Що треба знати
Розв’язок нерівності з однією змінною — це таке значення змінної, при якому нерівність стає правильною числовою нерівністю. Розв’язати нерівність — знайти множину всіх її розв’язків (якщо розв’язків немає, це порожня множина ∅). Нерівності рівносильні, якщо множини їхніх розв’язків однакові.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевір, чи є розв’язком саме число 5, і чи можна знайти розв’язок, більший за будь-який даний.
Розв’язання крок за кроком
5⩽5 — правильно, тому 5 є розв’язком нерівності x⩽5, а жодне число, більше за 5, розв’язком не є. Отже, найбільший розв’язок — 5.
Для x<5 число 5 розв’язком не є. Якщо a — будь-який розв’язок (a<5), то число 2a+5 теж розв’язок, причому a<2a+5<5 (наприклад, для a=4,9 це 4,95).
Отже, для кожного розв’язку є більший розв’язок — найбільшого розв’язку нерівність x<5 не має.
Відповідь:
Найбільший розв’язок x⩽5 — число 5; нерівність x<5 найбільшого розв’язку не має.
