Завдання 4.13, 4. Нерівності з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 4.13

Нерівність для будь-якого числа

Для якої з нерівностей розв’язком є будь-яке число: 1) $x^{2} > 0$ ; 2) $x^{2} + 1 > 0$ ; 3) $x ⩾ 0$ ?

Розв’язання

1) При $x = 0$ маємо $0 > 0$ — хибно, тож $0$ не є розв’язком (розв’язки — усі числа, крім $0$ ).
2) $x^{2} ⩾ 0$ , тому $x^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ при будь-якому $x$ — підходить.
3) При $x < 0$ (наприклад, $x = - 1$ ) вираз $x$ не має змісту, тож розв’язки — лише $x ⩾ 0$ .

Відповідь:

2) $x^{2} + 1 > 0$ .

Розбір зрозумілий?