Чи рівносильні рівняння: 1) 4x+6=2x−3 і 4x+3=2x−6; 2) 8x−4=0 і 2x−1=0; 3) x2+2x−3=0 і x2+x=3−x; 4) x+1x2−1=0 і x2−1=0; 5) x+1x2−1=0 і x−1=0; 6) x2+1=0 і 0x=5?
2) 8x=4, x=0,5; 2x=1, x=0,5. Рівносильні (друге — це перше, поділене на 4).
3) Перенесемо 3−x ліворуч: x2+x−3+x=0, тобто x2+2x−3=0 — те саме рівняння, корені 1 і −3. Рівносильні.
4) x+1x2−1=0: x2−1=0 і x+1=0, тож x=1. Рівняння x2−1=0 має корені 1 і −1. Не рівносильні.
5) Перше рівняння має єдиний корінь 1 (див. 4); x−1=0 дає x=1. Рівносильні.
6) x2+1⩾1, тож x2+1=0 коренів не має; 0x=5 теж коренів не має. Рівносильні.
Відповідь:
1) так; 2) так; 3) так; 4) ні; 5) так; 6) так.
Розбір зрозумілий?
3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразуЗавдання 3.32с. 29
Рівносильні рівняння
Умова
Чи рівносильні рівняння: 1) 4x+6=2x−3 і 4x+3=2x−6; 2) 8x−4=0 і 2x−1=0; 3) x2+2x−3=0 і x2+x=3−x; 4) x+1x2−1=0 і x2−1=0; 5) x+1x2−1=0 і x−1=0; 6) x2+1=0 і 0x=5?
Що треба знати
Рівняння називають рівносильними, якщо вони мають ті самі корені або обидва не мають коренів. Перенесення доданка в іншу частину з протилежним знаком і ділення обох частин на число, відмінне від нуля, дають рівносильне рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв’яжи обидва рівняння кожної пари й порівняй множини коренів.
