Завдання 3.33, 3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 3.33

Сума обернених непарних чисел

Доведіть, що для непарних $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ , $f$ рівність $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} + \frac{1}{e} + \frac{1}{f} = 1$ неможлива.

Розв’язання

Припустимо, що рівність виконується. Непарні числа не дорівнюють нулю, тож помножимо обидві частини на $ab c d e f$ : $b c d e f + a c d e f + ab d e f + ab ce f + ab c df + ab c d e = ab c d e f$ .
Кожен доданок ліворуч — добуток п’яти непарних чисел, тобто непарне число. Сума шести непарних чисел — парне число.
Праворуч — добуток шести непарних чисел, тобто непарне число.
Парне число не може дорівнювати непарному — суперечність. Отже, така рівність неможлива.

Відповідь:

Доведено: для непарних чисел рівність не може виконуватися.

Розбір зрозумілий?

3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу Завдання 3.33 с. 29

Сума обернених непарних чисел

Умова

Що треба знати

Добуток непарних чисел — непарне число; сума парної кількості непарних чисел — парне число. Парне число не може дорівнювати непарному.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позбудься знаменників і порівняй парність лівої та правої частин.

Розв’язання крок за кроком

Припустимо, що рівність виконується. Непарні числа не дорівнюють нулю, тож помножимо обидві частини на $ab c d e f$ : $b c d e f + a c d e f + ab d e f + ab ce f + ab c df + ab c d e = ab c d e f$ .
Кожен доданок ліворуч — добуток п’яти непарних чисел, тобто непарне число. Сума шести непарних чисел — парне число.
Праворуч — добуток шести непарних чисел, тобто непарне число.
Парне число не може дорівнювати непарному — суперечність. Отже, така рівність неможлива.

Відповідь:

Доведено: для непарних чисел рівність не може виконуватися.

Розбір зрозумілий?