ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Завдання 3.18, 3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу

Завдання 3.18

Порівняння степенів

Порівняйте: 1) $2^{24}$ і $9^{8}$ ; 2) $0, 3^{20}$ і $0, 1^{10}$ ; 3) $0, 001 5^{10}$ і $0, 2^{40}$ .

Розв’язання

1) $2^{24} = (2^{3})^{8} = 8^{8}$ . Оскільки $0 < 8 < 9$ , то $8^{8} < 9^{8}$ , тобто $2^{24} < 9^{8}$ .
2) $0, 3^{20} = (0, 3^{2})^{10} = 0, 0 9^{10}$ . Оскільки $0 < 0, 09 < 0, 1$ , то $0, 0 9^{10} < 0, 1^{10}$ , тобто $0, 3^{20} < 0, 1^{10}$ .
3) $0, 2^{40} = (0, 2^{4})^{10} = 0, 001 6^{10}$ . Оскільки $0 < 0, 0015 < 0, 0016$ , то $0, 001 5^{10} < 0, 001 6^{10}$ , тобто $0, 001 5^{10} < 0, 2^{40}$ .

Відповідь:

1) $2^{24} < 9^{8}$ ; 2) $0, 3^{20} < 0, 1^{10}$ ; 3) $0, 001 5^{10} < 0, 2^{40}$ .

Розбір зрозумілий?