Дано 31<x<21 і 71<y<41. Оцініть: 1) 6x+14y; 2) 28y−12x; 3) xy.
Розв’язання
1) 6⋅31<6x<6⋅21, тобто 2<6x<3; 14⋅71<14y<14⋅41, тобто 2<14y<3,5. Додаємо почленно: 4<6x+14y<6,5.
2) 28⋅71<28y<28⋅41, тобто 4<28y<7; 4<12x<6, тож −6<−12x<−4. Додаємо почленно: −2<28y−12x<3.
3) x>0, тому з 31<x<21 маємо 2<x1<3. Нерівності 71<y<41 і 2<x1<3 мають додатні частини, перемножуємо їх почленно: 72<xy<43.
Відповідь:
1) 4<6x+14y<6,5; 2) −2<28y−12x<3; 3) 72<xy<43.
Розбір зрозумілий?
3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразуЗавдання 3.17с. 27
Оцінювання значення виразу
Умова
Дано 31<x<21 і 71<y<41. Оцініть: 1) 6x+14y; 2) 28y−12x; 3) xy.
Що треба знати
Нерівності однакового знака можна почленно додавати: з a>b і c>d випливає a+c>b+d. Якщо до того ж усі числа a, b, c, d додатні, то їх можна почленно перемножити: ac>bd; зокрема, при a>b>0 маємо an>bn. Щоб оцінити вираз, спочатку оцінюють кожен доданок чи множник, різницю записують як суму з протилежним числом, а частку — як добуток на обернене число.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку оціни кожен доданок окремо, а частку xy запиши як добуток y⋅x1.
Розв’язання крок за кроком
1) 6⋅31<6x<6⋅21, тобто 2<6x<3; 14⋅71<14y<14⋅41, тобто 2<14y<3,5. Додаємо почленно: 4<6x+14y<6,5.
2) 28⋅71<28y<28⋅41, тобто 4<28y<7; 4<12x<6, тож −6<−12x<−4. Додаємо почленно: −2<28y−12x<3.
3) x>0, тому з 31<x<21 маємо 2<x1<3. Нерівності 71<y<41 і 2<x1<3 мають додатні частини, перемножуємо їх почленно: 72<xy<43.
