Завдання 3.16, 3. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу

Розв’язання крок за кроком

1. 1) $20<4a<32$, $9<3b<18$. Додаємо почленно: $29<4a+3b<50$.

2. 2) $15<3a<24$; $18<6b<36$, тож $-36<-6b<-18$. Додаємо почленно: $15-36<3a-6b<24-18$, тобто $-21<3a-6b<6$.

3. 3) $b>0$, тому $\frac{1}{6}<\frac{1}{b}<\frac{1}{3}$. $\frac{a}{b}=a\cdot \frac{1}{b}$, усі межі додатні, множимо почленно: $5\cdot \frac{1}{6}<\frac{a}{b}<8\cdot \frac{1}{3}$, тобто $\frac{5}{6}<\frac{a}{b}<2\frac{2}{3}$.

4. 4) $6<2b<12$; $15<3a<24$, тож $\frac{1}{24}<\frac{1}{3a}<\frac{1}{15}$. Множимо почленно: $\frac{6}{24}<\frac{2b}{3a}<\frac{12}{15}$, тобто $\frac{1}{4}<\frac{2b}{3a}<\frac{4}{5}$.