Завдання 24.84, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.84

Нові послідовності з арифметичної прогресії

$(a_{n})$ — арифметична прогресія з $d \neq = 0$ . Чи є прогресією: 1) $- a_{2}, - a_{4}, - a_{6}, \dots$ ; 2) $a_{1} + 5, a_{2} + 5, \dots$ ; 3) $1 - a_{1}, 1 - a_{2}, \dots$ ; 4) $a_{1}^{2}, a_{2}^{2}, \dots$ ; 5) $\frac{1}{a _{1}}, \frac{1}{a _{2}}, \dots$ ; 6) $a_{1} + a_{2}, a_{2} + a_{3}, \dots$ ; 7) $a_{1} + a_{2}, a_{3} + a_{4}, a_{5} + a_{6}, \dots$ ? Якщо так, укажіть різницю.

Розв’язання

1) $- a_{2 k + 2} + a_{2 k} = - 2 d$ — так, $- 2 d$ . 2) Так, $d$ . 3) $(1 - a_{n + 1}) - (1 - a_{n}) = - d$ — так, $- d$ .
4) $a_{n + 1}^{2} - a_{n}^{2} = d (a_{n + 1} + a_{n}) = d (2 a_{1} + (2 n - 1) d)$ — залежить від $n$ (бо $d \neq = 0$ ) — ні.
5) $\frac{1}{a _{n + 1}} - \frac{1}{a _{n}} = \frac{- d}{a _{n} a _{n + 1}}$ . Якби різниця була сталою, то $a_{n} a_{n + 1} = a_{n + 1} a_{n + 2}$ , тобто $a_{n} = a_{n + 2}$ і $d = 0$ — суперечність. Ні.
6) $(a_{n + 1} + a_{n + 2}) - (a_{n} + a_{n + 1}) = a_{n + 2} - a_{n} = 2 d$ — так, $2 d$ .
7) $(a_{2 k + 1} + a_{2 k + 2}) - (a_{2 k - 1} + a_{2 k}) = 4 d$ — так, $4 d$ .

Відповідь:

1) Так, $- 2 d$ ; 2) так, $d$ ; 3) так, $- d$ ; 4) ні; 5) ні; 6) так, $2 d$ ; 7) так, $4 d$ .

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.84 с. 254

Нові послідовності з арифметичної прогресії

Умова

Що треба знати

Арифметична прогресія: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ , $S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n = \frac{2 a _{1} + ( n - 1 ) d}{2} \cdot n$ . Послідовність є арифметичною прогресією, якщо різниця сусідніх членів стала.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли різницю сусідніх членів нової послідовності.

Розв’язання крок за кроком

1) $- a_{2 k + 2} + a_{2 k} = - 2 d$ — так, $- 2 d$ . 2) Так, $d$ . 3) $(1 - a_{n + 1}) - (1 - a_{n}) = - d$ — так, $- d$ .
4) $a_{n + 1}^{2} - a_{n}^{2} = d (a_{n + 1} + a_{n}) = d (2 a_{1} + (2 n - 1) d)$ — залежить від $n$ (бо $d \neq = 0$ ) — ні.
5) $\frac{1}{a _{n + 1}} - \frac{1}{a _{n}} = \frac{- d}{a _{n} a _{n + 1}}$ . Якби різниця була сталою, то $a_{n} a_{n + 1} = a_{n + 1} a_{n + 2}$ , тобто $a_{n} = a_{n + 2}$ і $d = 0$ — суперечність. Ні.
6) $(a_{n + 1} + a_{n + 2}) - (a_{n} + a_{n + 1}) = a_{n + 2} - a_{n} = 2 d$ — так, $2 d$ .
7) $(a_{2 k + 1} + a_{2 k + 2}) - (a_{2 k - 1} + a_{2 k}) = 4 d$ — так, $4 d$ .

Відповідь:

1) Так, $- 2 d$ ; 2) так, $d$ ; 3) так, $- d$ ; 4) ні; 5) ні; 6) так, $2 d$ ; 7) так, $4 d$ .

Розбір зрозумілий?