Сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію, гіпотенуза 4 см. Знайдіть катети.
Розв’язання
(4−2d)2+(4−d)2=16: 5d2−24d+16=0, d=4 або d=0,8.
d=4 дає від’ємний катет. d=0,8: катети 2,4 см і 3,2 см. Перевірка: 5,76+10,24=16.
Відповідь:
2,4 см і 3,2 см.
Розбір зрозумілий?
24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класуЗавдання 24.83с. 254
Сторони прямокутного трикутника в прогресії
Умова
Сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію, гіпотенуза 4 см. Знайдіть катети.
Що треба знати
Арифметична прогресія: an=a1+(n−1)d, Sn=2a1+an⋅n=22a1+(n−1)d⋅n. Послідовність є арифметичною прогресією, якщо різниця сусідніх членів стала. Теорема Піфагора: a2+b2=c2.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Катети 4 − 2d і 4 − d.
Розв’язання крок за кроком
(4−2d)2+(4−d)2=16: 5d2−24d+16=0, d=4 або d=0,8.
d=4 дає від’ємний катет. d=0,8: катети 2,4 см і 3,2 см. Перевірка: 5,76+10,24=16.
