Завдання 24.75, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.75

Автобус і вантажівка

З $A$ і $B$ ( $180$ км) назустріч виїхали автобус (з $A$ ) і вантажівка. Після зустрічі автобус прибув у $B$ через $1$ год, вантажівка в $A$ — через $2$ год $15$ хв. Знайдіть швидкості.

Розв’язання

Нехай вони зустрілися через $t$ год. Тоді $v_{в} t = v_{а} \cdot 1$ і $v_{а} t = v_{в} \cdot \frac{9}{4}$ .
Поділимо: $\frac{v _{в}}{v _{а}} = \frac{4 v _{а}}{9 v _{в}}$ , $(\frac{v _{а}}{v _{в}})^{2} = \frac{9}{4}$ , $\frac{v _{а}}{v _{в}} = \frac{3}{2}$ ; тоді $t = \frac{v _{а}}{v _{в}} = 1, 5$ год.
$1, 5 (v_{а} + v_{в}) = 180$ , $v_{а} + v_{в} = 120$ : $v_{а} = 72$ , $v_{в} = 48$ .
Перевірка: до зустрічі $108$ і $72$ км; потім $\frac{72}{72} = 1$ год, $\frac{108}{48} = 2, 25$ год.

Відповідь:

Автобус $72$ км/год, вантажівка $48$ км/год.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.75 с. 254

Автобус і вантажівка

Умова

Що треба знати

У задачах на рух: $s = v t$ , $t = \frac{s}{v}$ . Якщо об’єкти рухаються назустріч, то за час $t$ відстань між ними зменшується на $(v_{1} + v_{2}) t$ . Різницю в часі руху записуємо як різницю дробів $\frac{s}{v}$ . Після розв’язування відкидаємо від’ємні швидкості.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Шлях автобуса після зустрічі вантажівка проїхала до зустрічі, і навпаки.

Розв’язання крок за кроком

Нехай вони зустрілися через $t$ год. Тоді $v_{в} t = v_{а} \cdot 1$ і $v_{а} t = v_{в} \cdot \frac{9}{4}$ .
Поділимо: $\frac{v _{в}}{v _{а}} = \frac{4 v _{а}}{9 v _{в}}$ , $(\frac{v _{а}}{v _{в}})^{2} = \frac{9}{4}$ , $\frac{v _{а}}{v _{в}} = \frac{3}{2}$ ; тоді $t = \frac{v _{а}}{v _{в}} = 1, 5$ год.
$1, 5 (v_{а} + v_{в}) = 180$ , $v_{а} + v_{в} = 120$ : $v_{а} = 72$ , $v_{в} = 48$ .
Перевірка: до зустрічі $108$ і $72$ км; потім $\frac{72}{72} = 1$ год, $\frac{108}{48} = 2, 25$ год.

Відповідь:

Автобус $72$ км/год, вантажівка $48$ км/год.

Розбір зрозумілий?