Завдання 24.69, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.69

Велосипедистка і пішохід

З пунктів $A$ і $B$ ( $16$ км) назустріч вирушили велосипедистка й пішохід і зустрілися через $1$ год. Велосипедистка прибула в $B$ на $2$ год $40$ хв раніше, ніж пішохід в $A$ . Знайдіть швидкості.

Розв’язання

$v_{1} + v_{2} = 16$ ; $\frac{16}{v _{2}} - \frac{16}{v _{1}} = \frac{8}{3}$ .
$v_{2} = 16 - v_{1}$ : $48 v_{1} - 48 (16 - v_{1}) = 8 v_{1} (16 - v_{1})$ , $v_{1}^{2} - 4 v_{1} - 96 = 0$ , $v_{1} = 12$ ; $v_{2} = 4$ .
Перевірка: $\frac{16}{4} - \frac{16}{12} = 4 - 1 \frac{1}{3} = 2 \frac{2}{3}$ год.

Відповідь:

Велосипедистка $12$ км/год, пішохід $4$ км/год.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.69 с. 253

Велосипедистка і пішохід

Умова

Що треба знати

У задачах на рух: $s = v t$ , $t = \frac{s}{v}$ . Якщо об’єкти рухаються назустріч, то за час $t$ відстань між ними зменшується на $(v_{1} + v_{2}) t$ . Різницю в часі руху записуємо як різницю дробів $\frac{s}{v}$ . Після розв’язування відкидаємо від’ємні швидкості.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

v₁ + v₂ = 16; 2 год 40 хв = 8/3 год.

Розв’язання крок за кроком

$v_{1} + v_{2} = 16$ ; $\frac{16}{v _{2}} - \frac{16}{v _{1}} = \frac{8}{3}$ .
$v_{2} = 16 - v_{1}$ : $48 v_{1} - 48 (16 - v_{1}) = 8 v_{1} (16 - v_{1})$ , $v_{1}^{2} - 4 v_{1} - 96 = 0$ , $v_{1} = 12$ ; $v_{2} = 4$ .
Перевірка: $\frac{16}{4} - \frac{16}{12} = 4 - 1 \frac{1}{3} = 2 \frac{2}{3}$ год.

Відповідь:

Велосипедистка $12$ км/год, пішохід $4$ км/год.

Розбір зрозумілий?