Завдання 24.67, 24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 24.67

Два автомобілі назустріч

З двох міст на відстані $240$ км назустріч виїхали два автомобілі. Через $2$ год (уже після зустрічі) між ними було $40$ км. Знайдіть швидкості, якщо один проїхав увесь шлях на $1$ год швидше за другого.

Розв’язання

Після зустрічі вони роз’їхалися на $40$ км, тож разом проїхали $280$ км: $2 (v_{1} + v_{2}) = 280$ , $v_{1} + v_{2} = 140$ .
$\frac{240}{v _{2}} - \frac{240}{v _{1}} = 1$ , де $v_{2} = 140 - v_{1}$ : $240 v_{1} - 240 (140 - v_{1}) = v_{1} (140 - v_{1})$ , $v_{1}^{2} + 340 v_{1} - 33600 = 0$ .
$D = 115600 + 134400 = 250000$ , $v_{1} = \frac{- 340 + 500}{2} = 80$ ; $v_{2} = 60$ .
Перевірка: $\frac{240}{60} - \frac{240}{80} = 4 - 3 = 1$ .

Відповідь:

$80$ км/год і $60$ км/год.

Розбір зрозумілий?

24. Вправи для повторення курсу алгебри 9 класу Завдання 24.67 с. 253

Два автомобілі назустріч

Умова

Що треба знати

У задачах на рух: $s = v t$ , $t = \frac{s}{v}$ . Якщо об’єкти рухаються назустріч, то за час $t$ відстань між ними зменшується на $(v_{1} + v_{2}) t$ . Різницю в часі руху записуємо як різницю дробів $\frac{s}{v}$ . Після розв’язування відкидаємо від’ємні швидкості.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

За 2 год разом проїхали 240 + 40 = 280 км.

Розв’язання крок за кроком

Після зустрічі вони роз’їхалися на $40$ км, тож разом проїхали $280$ км: $2 (v_{1} + v_{2}) = 280$ , $v_{1} + v_{2} = 140$ .
$\frac{240}{v _{2}} - \frac{240}{v _{1}} = 1$ , де $v_{2} = 140 - v_{1}$ : $240 v_{1} - 240 (140 - v_{1}) = v_{1} (140 - v_{1})$ , $v_{1}^{2} + 340 v_{1} - 33600 = 0$ .
$D = 115600 + 134400 = 250000$ , $v_{1} = \frac{- 340 + 500}{2} = 80$ ; $v_{2} = 60$ .
Перевірка: $\frac{240}{60} - \frac{240}{80} = 4 - 3 = 1$ .

Відповідь:

$80$ км/год і $60$ км/год.

Розбір зрозумілий?